Finite Group Databasebeta

← #346233

Subgroups — #346233

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C211yesmaximal, characteristic
6#10338C211yesmaximal, characteristic
7#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9499C211yesmaximal, characteristic
10#9499C211yesmaximal, characteristic
11#9498C211yesmaximal, characteristic
12#9496C211yesmaximal, characteristic
13#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8747C211yesmaximal, characteristic
16#2842C2211yescharacteristic
17#2483C2211yescharacteristic
18#2405C2211yescharacteristic
19#2405C2211yescharacteristic
20#2312C2211yescharacteristic
21#2312C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#1819C2211yescharacteristic
24#1819C2211yescharacteristic
25#1819C2211yescharacteristic
26#1819C2211yescharacteristic
27#1819C2211yescharacteristic
28#1819C2211yescharacteristic
29#1819C2211yescharacteristic
30#1819C2211yescharacteristic
31#1781C2211yescharacteristic
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34#1781C2211yescharacteristic
35#1304C2211yescharacteristic
36#1304C2211yescharacteristic
37#1304C2211yescharacteristic
38#1304C2211yescharacteristic
39#1304C2211yescharacteristic
40#1304C2211yescharacteristic
41#1304C2211yescharacteristic
42#1304C2211yescharacteristic
43#1304C2211yescharacteristic
44#1304C2211yescharacteristic
45#1304C2211yescharacteristic
46#1304C2211yescharacteristic
47#1304C2211yescharacteristic
48#1304C2211yescharacteristic
49#1304C2211yescharacteristic
50#1304C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×#99—41no—
58C2×#99—41no—
59C2×#99—41no—
60C2×#99—41no—
61#399—41no—
62#397—41no—
63#396—41no—
64#396—41no—
65#394—41no—
66#394—41no—
67#388—41no—
68#388—41no—
69#388—41no—
70#388—41no—
71#386—21no—
72#386—21no—
73#386—41no—
74#386—41no—
75#385—21no—
76#385—21no—
77#385—21no—
78#385—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#379—21no—
85#379—21no—
86#379C2311yescharacteristic
87#379C2311yescharacteristic
88#379C2311yescharacteristic
89#379C2311yescharacteristic
90#379C2311yescharacteristic
91#379C2311yescharacteristic
92#379C2311yescharacteristic
93#379C2311yescharacteristic
94#379C2311yescharacteristic
95#379C2311yescharacteristic
96#379C2311yescharacteristic
97#379C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100#342—41no—
101#342—41no—
102#342—41no—
103#342—41no—
104#342—41no—
105#342—41no—
106#342—41no—
107#342—41no—
108C25#4111yescharacteristic
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—82no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123#123—82no—
124#123—82no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189#99—82no—
190#99—82no—
191#99—82no—
192#99—82no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—41no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24C2×#4111yescharacteristic
214C24C2×#4111yescharacteristic
215C24C2×#4111yescharacteristic
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4—161no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—161no—
274C4⋊C4—161no—
275C4⋊C4—161no—
276C4⋊C4—161no—
277C4⋊C4—161no—
278C4⋊C4—161no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C42—161no—
329C42—161no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—164no—
365C23—164no—
366C23#53811yescharacteristic
367C23#53811yescharacteristic
368C23#53811yescharacteristic
369C23#55111yescharacteristic
370C23#55111yescharacteristic
371C23#55111yescharacteristic
372C23#56011yescharacteristic
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#276011yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2#3270011yescharacteristic
501C2#3270111yescharacteristic
502C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10691C2semidirect
2. #10691C2semidirect
3. #10393C2semidirect
4. #10393C2semidirect
7. #9502C2semidirect
8. #9500C2semidirect
13. #8750C2semidirect
14. #8750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106912
#103932
#103922
#103382
#95022
#95002
#94992
#94982
#94962
#87502
#87472