Finite Group Databasebeta

← #346252

Subgroups — #346252

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10691C212yesmaximal, complemented
2#10391C212yesmaximal, complemented
3#10390C211yesmaximal, characteristic
4#10338C211yesmaximal, characteristic
5#9500C212yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal
7#9498C212yesmaximal
8#8750C212yesmaximal, complemented
9#8747C211yesmaximal, characteristic
10#2840C2211yescharacteristic
11#2483C2211yescharacteristic
12#2405C2212yes—
13#2312C2212yes—
14#2308C2211yescharacteristic
15#1819C2212yes—
16#1819C2212yes—
17#1819C2212yes—
18#1819C2212yes—
19#1781C2211yescharacteristic
20#1781C2212yes—
21#1781C2211yescharacteristic
22#1304C2212yes—
23#1304C2212yes—
24#1304C2212yes—
25#1304C2212yes—
26#1304C2212yes—
27#1304C2212yes—
28#1304C2212yes—
29#1304C2211yescharacteristic
30#1304C2211yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C2×#123—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4C2312yes—
35C2×#99—41no—
36C2×#99—42no—
37C2×#99—41no—
38#397—41no—
39#394—42no—
40#393—41no—
41#393—42no—
42#388—42no—
43#388—42no—
44#386—22no—
45#386—41no—
46#386—41no—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#381—21no—
50#381—22no—
51#380—22no—
52#379—22no—
53#379C2312yes—
54#379C2312yes—
55#379C2312yes—
56#379C2312yes—
57#379C2311yescharacteristic
58#379C2312yes—
59#379C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊C4—22no—
61#342—42no—
62#342—42no—
63#342—42no—
64#342—42no—
65C25#4111yescharacteristic
66C25C2411yescharacteristic
67C22×Q8—41no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—82no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4#4112yes—
75C23×C4#4112yes—
76C23×C4#4111yescharacteristic
77#123—84no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—22no—
87C2×C22⋊C4—22no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C42—42no—
111#99—82no—
112#99—84no—
113#99—82no—
114#95—41no—
115#95—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—43no—
121C24—21no—
122C24—22no—
123C24—42no—
124C24—81no—
125C24—82no—
126C24—82no—
127C24C2×#4111yescharacteristic
128C24C2×#4112yes—
129C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C24H(5,𝔽2)12yes—
132C2×Q8—161no—
133C2×Q8—162no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—162no—
165C4⋊C4—84no—
166C4⋊C4—161no—
167C4⋊C4—162no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—82no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—162no—
194C42—162no—
195C23—22no—
196C23—24no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—164no—
216C23—164no—
217C23#53811yescharacteristic
218C23#53812yes—
219C23#55112yes—
220C23#55111yescharacteristic
221C23#56011yescharacteristic
222Q8—164no—
223D4—84no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—164no—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—84no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—161no—
279C22—162no—
280C22—161no—
281C22—162no—
282C22#276011yescharacteristic
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C4—162no—
288C4—162no—
289C4—161no—
290C4—162no—
291C4—161no—
292C4—162no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—42no—
296C2—42no—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#3270011yescharacteristic
300C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10691C2semidirect
2. #10391C2semidirect
5. #9500C2semidirect
8. #8750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106912
#103912
#103902
#103382
#95002
#94992
#94982
#87502
#87472