Group #34626 — subgroups

Subgroups — C₂×#2621 #34626

Order 256.

1523 conjugacy classes of subgroups; only the 567 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 567 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2621	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#397	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#398	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#397	C₂²	1	32	yes	—
27	#391	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
48	#117	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	#95	C₂³	1	16	yes	—
66	#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	2	16	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
122	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	4	16	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
152	C₂²	#536	1	8	yes	—
153	C₂²	#536	1	8	yes	—
154	C₂²	#541	1	8	yes	—
155	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	4	8	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	8	no	—
164	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
165	C₂	—	4	4	no	—
166	C₂	#2621	1	8	yes	direct product factor
167	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#536	1	2	yes	—
169	C₂	C₂×#536	1	2	yes	—
170	C₂	C₂×#541	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#2621

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#398

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#397

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#398

C₂²

yes

complemented

#397

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

complemented

#382

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂³

C₂×#41

yes

—

121

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

122

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#121

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#121

yes

—

152

C₂²

#536

yes

—

153

C₂²

#536

yes

—

154

C₂²

#541

yes

—

155

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

156

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×#41

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

C₂×#121

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

#2621

yes

direct product factor

167

C₂

C₂²×#121

yes

characteristic

168

C₂

C₂×#536

yes

—

169

C₂

C₂×#536

yes

—

170

C₂

C₂×#541

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2621	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#398	C₂	semidirect
7. C₂×#391	C₂	semidirect
8. C₂×#382	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #398	C₂²	semidirect
27. #391	C₂²	semidirect
28. #382	C₂²	semidirect
166. C₂	#2621	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

4. #2621

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#398

C₂

semidirect

7. C₂×#391

C₂

semidirect

8. C₂×#382

C₂

semidirect

12. C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

semidirect

25. #398

C₂²

semidirect

27. #391

C₂²

semidirect

28. #382

C₂²

semidirect

166. C₂

#2621

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#117	2
#2621	2
C₂×#398	2
C₂×#397	2
C₂×#391	2
C₂×#382	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₂²×#117

Subgroups — C₂×#2621 #34626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2621 #34626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2621 #34626