Finite Group Databasebeta

← #346261

Subgroups — #346261

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10691C211yesmaximal, characteristic
2#10691C211yesmaximal, characteristic
3#10391C213yesmaximal
4#10339C211yesmaximal, characteristic
5#9502C213yesmaximal
6#9500C213yesmaximal
7#8750C213yesmaximal
8#2840C2211yescharacteristic
9#2483C2213yes—
10#2312C2213yes—
11#1819C2213yes—
12#1819C2213yes—
13#1819C2213yes—
14#1819C2213yes—
15#1304C2213yes—
16#1304C2213yes—
17#1304C2213yes—
18#1304C2213yes—
19#1304C2213yes—
20#1304C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2313yes—
22#397—43no—
23#393—43no—
24#388—43no—
25#388—43no—
26#385—23no—
27#385—23no—
28#381—23no—
29#381—23no—
30#380—23no—
31#379C2313yes—
32#379C2313yes—
33#379C2313yes—
34#379C2311yescharacteristic
35#379C2311yescharacteristic
36#379C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊C4—23no—
38#342—43no—
39#342—43no—
40#342—43no—
41#342—43no—
42C25C2411yescharacteristic
43C22×Q8—41no—
44C23×C4#4113yes—
45C23×C4#4113yes—
46C2×C4⋊C4—43no—
47C2×C4⋊C4—43no—
48C2×C22⋊C4—23no—
49C2×C22⋊C4—23no—
50C2×C22⋊C4—23no—
51C2×C22⋊C4—23no—
52C2×C22⋊C4—23no—
53C2×C22⋊C4—23no—
54C2×C22⋊C4—23no—
55C2×C22⋊C4—23no—
56C2×C22⋊C4—23no—
57C2×C22⋊C4—23no—
58C2×C22⋊C4—23no—
59C2×C22⋊C4—23no—
60C2×C22⋊C4—23no—
61C2×C22⋊C4—23no—
62C2×C22⋊C4—23no—
63C2×C22⋊C4—23no—
64C2×C22⋊C4—23no—
65C2×C22⋊C4—23no—
66C2×C42—43no—
67#95—43no—
68#95—43no—
69#95—43no—
70#95—43no—
71#95—43no—
72#95—43no—
73C24—83no—
74C24C2×#4113yes—
75C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
76C24H(5,𝔽2)13yes—
77C2×Q8—163no—
78C22×C4—23no—
79C22×C4—23no—
80C22×C4—23no—
81C22×C4—23no—
82C22×C4—23no—
83C22×C4—23no—
84C22×C4—43no—
85C22×C4—43no—
86C22×C4—43no—
87C22×C4—41no—
88C22×C4—41no—
89C22×C4—41no—
90C22×C4—83no—
91C22×C4—83no—
92C4⋊C4—163no—
93C4⋊C4—163no—
94C22⋊C4—43no—
95C22⋊C4—43no—
96C22⋊C4—43no—
97C22⋊C4—43no—
98C22⋊C4—83no—
99C22⋊C4—83no—
100C22⋊C4—83no—
101C22⋊C4—83no—
102C22⋊C4—83no—
103C22⋊C4—83no—
104C22⋊C4—83no—
105C22⋊C4—83no—
106C22⋊C4—83no—
107C22⋊C4—83no—
108C22⋊C4—83no—
109C22⋊C4—83no—
110C42—163no—
111C23—43no—
112C23—43no—
113C23—43no—
114C23—43no—
115C23—43no—
116C23—43no—
117C23—43no—
118C23—164no—
119C23#53813yes—
120C23#55113yes—
121C23#56011yescharacteristic
122Q8—164no—
123C2×C4—43no—
124C2×C4—43no—
125C2×C4—83no—
126C2×C4—83no—
127C2×C4—83no—
128C2×C4—83no—
129C2×C4—83no—
130C2×C4—83no—
131C2×C4—83no—
132C2×C4—83no—
133C2×C4—83no—
134C2×C4—83no—
135C2×C4—83no—
136C2×C4—83no—
137C2×C4—83no—
138C2×C4—83no—
139C2×C4—83no—
140C2×C4—83no—
141C2×C4—83no—
142C2×C4—83no—
143C22—23no—
144C22—23no—
145C22—23no—
146C22—23no—
147C22—23no—
148C22—23no—
149C22—23no—
150C22—86no—
151C22—163no—
152C22—161no—
153C22#276011yescharacteristic
154C4—83no—
155C4—83no—
156C4—163no—
157C4—163no—
158C4—163no—
159C4—161no—
160C4—161no—
161C4—161no—
162C2—41no—
163C2—43no—
164C2—43no—
165C2#3270113yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106912
#103912
#103392
#95022
#95002
#87502