Group #346265 — subgroups

Subgroups — #346265

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#8747	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2840	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2403	C₂²	1	3	yes	—
8	#2308	C₂²	1	3	yes	—
9	#1781	C₂²	1	3	yes	—
10	#1781	C₂²	1	6	yes	—
11	#1781	C₂²	1	3	yes	—
12	#1304	C₂²	1	6	yes	—
13	#1304	C₂²	1	6	yes	—
14	#1304	C₂²	1	3	yes	—
15	#1304	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×#120	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
19	C₂×#99	—	4	3	no	—
20	C₂×#99	—	4	6	no	—
21	C₂×#99	—	4	3	no	—
22	#393	—	4	3	no	—
23	#392	—	4	3	no	—
24	#386	—	2	6	no	—
25	#386	—	4	3	no	—
26	#386	—	4	3	no	—
27	#381	—	2	3	no	—
28	#379	C₂³	1	6	yes	—
29	#379	C₂³	1	3	yes	—
30	#379	C₂³	1	2	yes	—
31	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵	#41	1	3	yes	—
33	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
40	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
42	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
43	#120	—	8	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
54	#99	—	8	6	no	—
55	#99	—	8	12	no	—
56	#99	—	8	6	no	—
57	#95	—	4	3	no	—
58	#95	—	4	6	no	—
59	#95	—	4	3	no	—
60	C₂⁴	—	2	3	no	—
61	C₂⁴	—	2	6	no	—
62	C₂⁴	—	4	6	no	—
63	C₂⁴	—	8	3	no	—
64	C₂⁴	—	8	6	no	—
65	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈	—	16	3	no	—
69	C₂×D₄	—	4	6	no	—
70	C₂×D₄	—	4	6	no	—
71	C₂×D₄	—	4	12	no	—
72	C₂×D₄	—	4	12	no	—
73	C₂×D₄	—	4	6	no	—
74	C₂×D₄	—	4	3	no	—
75	C₂×D₄	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄	—	8	6	no	—
77	C₂×D₄	—	8	6	no	—
78	C₂×D₄	—	8	3	no	—
79	C₂×D₄	—	8	3	no	—
80	C₂×D₄	—	8	12	no	—
81	C₂×D₄	—	16	3	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
89	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	12	no	—
102	C₂³	—	4	3	no	—
103	C₂³	—	4	6	no	—
104	C₂³	—	4	3	no	—
105	C₂³	—	4	3	no	—
106	C₂³	—	4	6	no	—
107	C₂³	—	4	3	no	—
108	C₂³	—	4	6	no	—
109	C₂³	—	4	3	no	—
110	C₂³	—	8	6	no	—
111	C₂³	—	8	6	no	—
112	C₂³	—	8	6	no	—
113	C₂³	—	16	12	no	—
114	C₂³	—	16	4	no	—
115	C₂³	#538	1	3	yes	—
116	C₂³	#551	1	3	yes	—
117	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	16	4	no	—
119	D₄	—	8	6	no	—
120	D₄	—	8	12	no	—
121	D₄	—	8	6	no	—
122	D₄	—	16	12	no	—
123	C₂×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄	—	8	6	no	—
129	C₂×C₄	—	8	6	no	—
130	C₂×C₄	—	8	6	no	—
131	C₂×C₄	—	8	6	no	—
132	C₂×C₄	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄	—	8	3	no	—
134	C₂×C₄	—	8	6	no	—
135	C₂×C₄	—	16	12	no	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	2	6	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	4	6	no	—
142	C₂²	—	8	6	no	—
143	C₂²	—	8	12	no	—
144	C₂²	—	8	6	no	—
145	C₂²	—	8	6	no	—
146	C₂²	—	8	6	no	—
147	C₂²	—	16	3	no	—
148	C₂²	—	16	1	no	—
149	C₂²	—	16	6	no	—
150	C₂²	#2760	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	8	3	no	—
152	C₄	—	16	6	no	—
153	C₄	—	16	3	no	—
154	C₄	—	16	1	no	—
155	C₄	—	16	2	no	—
156	C₂	—	4	1	no	—
157	C₂	—	4	3	no	—
158	C₂	—	4	3	no	—
159	C₂	—	8	6	no	—
160	C₂	#32700	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10691

C₂

yes

maximal, complemented

#10390

C₂

yes

maximal, complemented

#10336

C₂

yes

maximal, characteristic

#9495

C₂

yes

maximal, complemented

#8747

C₂

yes

maximal, complemented

#2840

C₂²

yes

characteristic

#2403

C₂²

yes

—

#2308

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂×#120

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

#120

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#538

yes

—

116

C₂³

#551

yes

—

117

C₂³

#560

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#2760

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#32700

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2760
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	#10336	C₂
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2760

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10691	C₂	semidirect
2. #10390	C₂	semidirect
4. #9495	C₂	semidirect
5. #8747	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10691

C₂

semidirect

2. #10390

C₂

semidirect

4. #9495

C₂

semidirect

5. #8747

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10691	2
#10390	2
#10336	2
#9495	2
#8747	2

subgroup

index

Subgroups — #346265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups