Group #34628 — subgroups

Subgroups — C₂×#2642 #34628

Order 256.

1143 conjugacy classes of subgroups; only the 527 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1143 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 527 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#400	C₂²	1	64	yes	—
18	#391	C₂²	1	32	yes	—
19	#376	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
31	#125	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	#95	C₂³	1	16	yes	—
43	#95	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₄²	—	2	16	no	—
67	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
70	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
71	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
85	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
88	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
89	C₂²	#536	1	8	yes	—
90	C₂²	#541	1	16	yes	—
91	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
93	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₄	—	2	8	no	—
95	C₄	—	4	8	no	—
96	C₄	—	4	8	no	—
97	C₄	—	4	8	no	—
98	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
99	C₂	#2642	1	8	yes	direct product factor
100	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂×#536	1	2	yes	—
102	C₂	C₂×#541	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2642

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#400

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#400

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²

C₂×#124

yes

—

C₂²

#536

yes

—

C₂²

#541

yes

—

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×#41

yes

—

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂×#124

yes

—

C₂

#2642

yes

direct product factor

100

C₂

C₂²×#124

yes

characteristic

101

C₂

C₂×#536

yes

—

102

C₂

C₂×#541

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2642	C₂	direct (N × H)
99. C₂	#2642	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #2642

C₂

direct (N × H)

99. C₂

#2642

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#125	2
#2642	2
C₂×#400	2
C₂×#391	2
C₂×#376	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#125

Subgroups — C₂×#2642 #34628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2642 #34628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2642 #34628