Subgroups — #346281

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10393	C₂	1	9	yes	maximal
2	#10391	C₂	1	3	yes	maximal
3	#8545	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2842	C₂²	1	3	yes	—
6	#2840	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1819	C₂²	1	9	yes	—
8	#1819	C₂²	1	9	yes	—
9	#1304	C₂²	1	9	yes	—
10	#1304	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#126	—	4	3	no	—
12	C₂×#126	—	4	3	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#399	—	4	3	no	—
17	#396	—	4	3	no	—
18	#396	—	4	3	no	—
19	#393	—	4	3	no	—
20	#379	C₂³	1	3	yes	—
21	#379	C₂³	1	9	yes	—
22	#342	—	4	9	no	—
23	#342	—	4	9	no	—
24	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
28	#126	—	4	4	no	—
29	#126	—	4	12	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	9	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	9	no	—
38	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
39	#95	—	4	3	no	—
40	#95	—	4	3	no	—
41	C₂⁴	—	8	3	no	—
42	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
44	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
45	C₂×Q₈	—	16	3	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	9	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	9	no	—
50	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
51	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
53	C₄⋊C₄	—	16	9	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	4	9	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	8	9	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	8	9	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	8	9	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	8	9	no	—
60	C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂³	—	4	3	no	—
62	C₂³	—	4	9	no	—
63	C₂³	—	4	9	no	—
64	C₂³	—	16	4	no	—
65	C₂³	#543	1	3	yes	—
66	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
68	Q₈	—	16	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄	—	8	9	no	—
72	C₂×C₄	—	8	9	no	—
73	C₂×C₄	—	8	9	no	—
74	C₂×C₄	—	8	9	no	—
75	C₂×C₄	—	8	9	no	—
76	C₂×C₄	—	8	9	no	—
77	C₂²	—	2	9	no	—
78	C₂²	—	2	3	no	—
79	C₂²	—	2	9	no	—
80	C₂²	—	4	4	no	—
81	C₂²	—	16	3	no	—
82	C₂²	—	16	3	no	—
83	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
84	C₄	—	8	3	no	—
85	C₄	—	8	3	no	—
86	C₄	—	16	9	no	—
87	C₄	—	16	3	no	—
88	C₂	—	4	3	no	—
89	C₂	—	4	1	no	—
90	C₂	—	4	3	no	—
91	C₂	#32874	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2840
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
15. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10393	2
#10391	2
#8545	2