Group #346284 — subgroups

Subgroups — #346284

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#10390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#8541	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2842	C₂²	1	2	yes	complemented
6	#2840	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#1781	C₂²	1	3	yes	—
8	#1781	C₂²	1	12	yes	—
9	#1781	C₂²	1	3	yes	—
10	#1304	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#1304	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂⁶	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
14	C₂×#120	—	4	1	no	—
15	C₂×#120	—	4	4	no	—
16	C₂×#120	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	3	yes	complemented
18	C₂×#99	—	4	3	no	—
19	C₂×#99	—	4	12	no	—
20	C₂×#99	—	4	3	no	—
21	#399	—	4	2	no	—
22	#396	—	4	4	no	—
23	#393	—	4	2	no	—
24	#393	—	4	4	no	—
25	#379	C₂³	1	6	yes	—
26	#379	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂⁵	—	4	2	no	—
28	C₂⁵	—	4	1	no	—
29	C₂⁵	—	8	6	no	—
30	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
31	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
38	#120	—	4	8	no	—
39	#120	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
47	#99	—	8	24	no	—
48	#99	—	8	6	no	—
49	#99	—	8	6	no	—
50	#95	—	4	6	no	—
51	#95	—	4	2	no	—
52	C₂⁴	—	2	3	no	—
53	C₂⁴	—	2	6	no	—
54	C₂⁴	—	4	6	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	—	8	12	no	—
57	C₂⁴	—	8	6	no	—
58	C₂⁴	—	8	3	no	—
59	C₂⁴	—	8	6	no	—
60	C₂⁴	—	8	6	no	—
61	C₂⁴	—	8	12	no	—
62	C₂⁴	—	8	32	no	—
63	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
66	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
68	C₂×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂×D₄	—	4	24	no	—
70	C₂×D₄	—	4	6	no	—
71	C₂×D₄	—	4	6	no	—
72	C₂×D₄	—	4	6	no	—
73	C₂×D₄	—	8	3	no	—
74	C₂×D₄	—	8	12	no	—
75	C₂×D₄	—	8	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
81	C₄⋊C₄	—	16	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
87	C₂³	—	2	12	no	—
88	C₂³	—	2	6	no	—
89	C₂³	—	4	3	no	—
90	C₂³	—	4	3	no	—
91	C₂³	—	4	12	no	—
92	C₂³	—	4	3	no	—
93	C₂³	—	4	3	no	—
94	C₂³	—	4	6	no	—
95	C₂³	—	4	3	no	—
96	C₂³	—	8	12	no	—
97	C₂³	—	8	6	no	—
98	C₂³	—	8	24	no	—
99	C₂³	—	8	24	no	—
100	C₂³	—	8	16	no	—
101	C₂³	—	8	24	no	—
102	C₂³	—	8	48	no	—
103	C₂³	—	8	8	no	—
104	C₂³	—	16	4	no	—
105	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#543	1	2	yes	—
107	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
108	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
109	Q₈	—	16	8	no	—
110	D₄	—	8	12	no	—
111	D₄	—	8	12	no	—
112	C₂×C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄	—	8	12	no	—
117	C₂×C₄	—	8	6	no	—
118	C₂×C₄	—	8	12	no	—
119	C₂×C₄	—	8	6	no	—
120	C₂²	—	2	3	no	—
121	C₂²	—	2	6	no	—
122	C₂²	—	2	6	no	—
123	C₂²	—	2	6	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	—	4	6	no	—
126	C₂²	—	8	12	no	—
127	C₂²	—	8	6	no	—
128	C₂²	—	8	6	no	—
129	C₂²	—	8	12	no	—
130	C₂²	—	8	32	no	—
131	C₂²	—	8	6	no	—
132	C₂²	—	16	1	no	—
133	C₂²	—	16	4	no	—
134	C₂²	—	16	1	no	—
135	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	8	3	no	—
137	C₄	—	16	6	no	—
138	C₄	—	16	6	no	—
139	C₂	—	4	2	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	—	4	1	no	—
143	C₂	—	8	6	no	—
144	C₂	#32873	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10392

C₂

yes

maximal, complemented

#10390

C₂

yes

maximal, complemented

#8541

C₂

yes

maximal

C₂²×#120

C₂²

yes

characteristic

#2842

C₂²

yes

complemented

#2840

C₂²

yes

complemented

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

complemented

#1304

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂×#120

—

C₂×#120

—

C₂×#120

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

#120

—

#120

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#543

yes

characteristic

106

C₂³

#543

yes

—

107

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

—

108

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

—

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#2840

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#32873

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2840
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2840

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂²×#120

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10392	C₂	semidirect
2. #10390	C₂	semidirect
5. #2842	C₂²	semidirect
6. #2840	C₂²	semidirect
10. #1304	C₂²	semidirect
11. #1304	C₂²	semidirect
12. C₂⁶	Q₈	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10392

C₂

semidirect

2. #10390

C₂

semidirect

5. #2842

C₂²

semidirect

6. #2840

C₂²

semidirect

10. #1304

C₂²

semidirect

11. #1304

C₂²

semidirect

12. C₂⁶

Q₈

semidirect

17. C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10392	2
#10390	2
#8541	2

subgroup

index

#10392

#10390

#8541

Subgroups — #346284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups