Finite Group Databasebeta

← #346286

Subgroups — #346286

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10393C212yesmaximal, complemented
2#10393C212yesmaximal, complemented
3#10392C212yesmaximal, complemented
4#10392C212yesmaximal, complemented
5#10392C212yesmaximal, complemented
6#10392C212yesmaximal, complemented
7#8542C211yesmaximal, characteristic
8#8542C211yesmaximal, characteristic
9#8542C211yesmaximal, characteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#2842C2212yes—
12#2842C2212yes—
13#1819C2211yescharacteristic
14#1819C2212yes—
15#1819C2212yes—
16#1819C2211yescharacteristic
17#1781C2212yes—
18#1781C2211yescharacteristic
19#1781C2212yes—
20#1781C2211yescharacteristic
21#1781C2211yescharacteristic
22#1781C2211yescharacteristic
23#1781C2212yes—
24#1781C2212yes—
25#1304C2212yes—
26#1304C2212yes—
27#1304C2212yes—
28#1304C2212yes—
29#1304C2212yes—
30#1304C2212yes—
31C23×D4Q811yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4Q811yescharacteristic
35C2×#121—41no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—41no—
39C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
40C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×#99—42no—
43C2×#99—41no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—42no—
46C2×#99—42no—
47C2×#99—42no—
48C2×#99—41no—
49C2×#99—41no—
50#399—42no—
51#399—42no—
52#396—42no—
53#396—42no—
54#396—42no—
55#396—42no—
56#379C2312yes—
57#379C2312yes—
58#379C2312yes—
59#379C2312yes—
60#379C2312yes—
61#379C2312yes—
62#342—41no—
63#342—42no—
64#342—42no—
65#342—41no—
66C25C2×Q811yescharacteristic
67C25C2×Q811yescharacteristic
68C25C2411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—82no—
81C22×D4—82no—
82C22×D4—82no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4C2×Q811yescharacteristic
88C23×C4C2×Q811yescharacteristic
89C23×C4C2×Q811yescharacteristic
90C23×C4C2×Q811yescharacteristic
91#121—48no—
92#121—48no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127#99—84no—
128#99—82no—
129#99—84no—
130#99—82no—
131#99—82no—
132#99—84no—
133#99—84no—
134#99—82no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—42no—
144C24—81no—
145C24—81no—
146C24—81no—
147C24—81no—
148C24—81no—
149C24—81no—
150C24—81no—
151C24—81no—
152C24C22×Q811yescharacteristic
153C24H(5,𝔽2)12yes—
154C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C24H(5,𝔽2)12yes—
156C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—162no—
215C4⋊C4—162no—
216C4⋊C4—162no—
217C4⋊C4—162no—
218C4⋊C4—162no—
219C4⋊C4—162no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—88no—
281C23—164no—
282C23—164no—
283C23#54311yescharacteristic
284C23#54311yescharacteristic
285C23#54311yescharacteristic
286C23H(3,𝔽4)12yes—
287C23H(3,𝔽4)12yes—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—88no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—161no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—161no—
364C22—162no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—162no—
368C22#284011yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—162no—
374C4—162no—
375C4—162no—
376C4—162no—
377C4—162no—
378C4—162no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—161no—
386C2#3287311yescharacteristic
387C2#3287311yescharacteristic
388C2#3287411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10393C2semidirect
2. #10393C2semidirect
3. #10392C2semidirect
4. #10392C2semidirect
5. #10392C2semidirect
6. #10392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103932
#103922
#85422