Finite Group Databasebeta

← #346288

Subgroups — #346288

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10393C212yesmaximal, complemented
2#10393C212yesmaximal, complemented
3#10393C212yesmaximal, complemented
4#10392C211yesmaximal, characteristic
5#10392C212yesmaximal
6#10391C212yesmaximal, complemented
7#10390C211yesmaximal, characteristic
8#8543C212yesmaximal
9#8543C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11#2842C2211yescharacteristic
12#2842C2212yes—
13#2840C2211yescharacteristic
14#1819C2212yes—
15#1819C2212yes—
16#1819C2212yes—
17#1819C2212yes—
18#1819C2212yes—
19#1819C2212yes—
20#1781C2211yescharacteristic
21#1781C2212yes—
22#1781C2212yes—
23#1781C2211yescharacteristic
24#1304C2212yes—
25#1304C2211yescharacteristic
26#1304C2212yes—
27#1304C2212yes—
28#1304C2212yes—
29#1304C2211yescharacteristic
30#1304C2212yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4Q811yescharacteristic, complemented
33C2×#123—42no—
34C2×#123—41no—
35C2×#123—41no—
36C2×#123—42no—
37C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
38C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C2×#99—42no—
41C2×#99—41no—
42C2×#99—41no—
43C2×#99—42no—
44#399—41no—
45#399—42no—
46#396—42no—
47#396—42no—
48#396—42no—
49#393—42no—
50#393—41no—
51#379C2311yescharacteristic
52#379C2312yes—
53#379C2311yescharacteristic
54#379C2312yes—
55#379C2312yes—
56#379C2312yes—
57#379C2312yes—
58#342—42no—
59#342—42no—
60#342—42no—
61#342—42no—
62#342—42no—
63#342—42no—
64C25C2×Q811yescharacteristic
65C25C2411yescharacteristic
66C22×Q8—41no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—82no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4—82no—
75C23×C4C2×Q812yes—
76C23×C4C2×Q812yes—
77C23×C4C2×Q811yescharacteristic
78#123—44no—
79#123—48no—
80#123—44no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116#99—82no—
117#99—84no—
118#99—84no—
119#99—82no—
120#95—43no—
121#95—42no—
122#95—41no—
123C24—22no—
124C24—21no—
125C24—42no—
126C24—81no—
127C24—82no—
128C24—82no—
129C24C22×Q811yescharacteristic
130C24H(5,𝔽2)12yes—
131C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C24H(5,𝔽2)12yes—
134C2×Q8—161no—
135C2×Q8—162no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—81no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—84no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—162no—
172C4⋊C4—161no—
173C4⋊C4—162no—
174C4⋊C4—162no—
175C4⋊C4—162no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C23—22no—
201C23—24no—
202C23—41no—
203C23—42no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—41no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—41no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—88no—
221C23—164no—
222C23#54312yes—
223C23#54311yescharacteristic
224C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
225C23H(3,𝔽4)12yes—
226C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
227Q8—164no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—84no—
282C22—82no—
283C22—161no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22—161no—
287C22#284011yescharacteristic
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4—162no—
293C4—162no—
294C4—162no—
295C4—161no—
296C4—162no—
297C4—161no—
298C2—42no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—82no—
304C2#3287311yescharacteristic
305C2#3287412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10393C2semidirect
2. #10393C2semidirect
3. #10393C2semidirect
6. #10391C2semidirect
32. C24×C4Q8semidirect
37. C22×C4⋊C4Q8semidirect
38. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#103932
#103922
#103912
#103902
#85432