Group #346290 — subgroups

Subgroups — #346290

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10393	C₂	1	6	yes	maximal
2	#10391	C₂	1	6	yes	maximal
3	#8545	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2842	C₂²	1	2	yes	—
6	#2840	C₂²	1	2	yes	—
7	#1819	C₂²	1	3	yes	—
8	#1819	C₂²	1	6	yes	—
9	#1819	C₂²	1	6	yes	—
10	#1819	C₂²	1	3	yes	—
11	#1304	C₂²	1	6	yes	—
12	#1304	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#126	—	4	1	no	—
14	C₂×#126	—	4	2	no	—
15	C₂×#126	—	4	2	no	—
16	C₂×#126	—	4	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#399	—	4	2	no	—
21	#396	—	4	2	no	—
22	#396	—	4	2	no	—
23	#393	—	4	2	no	—
24	#393	—	4	2	no	—
25	#393	—	4	2	no	—
26	#379	C₂³	1	6	yes	—
27	#379	C₂³	1	6	yes	—
28	#342	—	4	3	no	—
29	#342	—	4	6	no	—
30	#342	—	4	6	no	—
31	#342	—	4	3	no	—
32	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
36	#126	—	4	8	no	—
37	#126	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
55	#95	—	4	6	no	—
56	#95	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	—	8	3	no	—
58	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈	—	16	6	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₄⋊C₄	—	16	6	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
84	C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	3	no	—
86	C₂³	—	4	3	no	—
87	C₂³	—	4	6	no	—
88	C₂³	—	4	6	no	—
89	C₂³	—	4	3	no	—
90	C₂³	—	16	4	no	—
91	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
95	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
96	Q₈	—	16	8	no	—
97	C₂×C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄	—	8	3	no	—
100	C₂×C₄	—	8	3	no	—
101	C₂×C₄	—	8	3	no	—
102	C₂×C₄	—	8	3	no	—
103	C₂×C₄	—	8	3	no	—
104	C₂×C₄	—	8	3	no	—
105	C₂×C₄	—	8	6	no	—
106	C₂×C₄	—	8	6	no	—
107	C₂×C₄	—	8	6	no	—
108	C₂×C₄	—	8	6	no	—
109	C₂×C₄	—	8	6	no	—
110	C₂×C₄	—	8	6	no	—
111	C₂²	—	2	6	no	—
112	C₂²	—	2	6	no	—
113	C₂²	—	2	3	no	—
114	C₂²	—	2	3	no	—
115	C₂²	—	2	3	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	—	16	1	no	—
118	C₂²	—	16	2	no	—
119	C₂²	—	16	2	no	—
120	C₂²	—	16	1	no	—
121	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	8	3	no	—
123	C₄	—	8	3	no	—
124	C₄	—	16	6	no	—
125	C₄	—	16	6	no	—
126	C₂	—	4	2	no	—
127	C₂	—	4	2	no	—
128	C₂	—	4	1	no	—
129	C₂	—	4	1	no	—
130	C₂	—	4	1	no	—
131	C₂	#32874	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10393

C₂

yes

maximal

#10391

C₂

yes

maximal

#8545

C₂

yes

maximal

C₂²×#126

C₂²

yes

characteristic

#2842

C₂²

yes

—

#2840

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1819

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

#126

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#2840

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#32874

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2840
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2840

commutator, Frattini, prime radical, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
19. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

semidirect

19. C₂²×C₄²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10393	2
#10391	2
#8545	2

subgroup

index

#10393

#10391

#8545

Subgroups — #346290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups