Group #346293 — subgroups

Subgroups — #346293

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#10392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10390	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#8546	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2842	C₂²	1	2	yes	—
7	#2842	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2840	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1781	C₂²	1	6	yes	—
10	#1781	C₂²	1	3	yes	—
11	#1781	C₂²	1	3	yes	—
12	#1781	C₂²	1	6	yes	—
13	#1304	C₂²	1	3	yes	—
14	#1304	C₂²	1	6	yes	—
15	#1304	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×D₄	Q₈	1	3	yes	complemented
17	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×#127	—	4	2	no	—
19	C₂×#127	—	4	1	no	—
20	C₂×#127	—	4	1	no	—
21	C₂×#127	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#99	—	4	6	no	—
24	C₂×#99	—	4	3	no	—
25	C₂×#99	—	4	3	no	—
26	C₂×#99	—	4	6	no	—
27	#399	—	4	1	no	—
28	#399	—	4	2	no	—
29	#396	—	4	2	no	—
30	#396	—	4	2	no	—
31	#396	—	4	2	no	—
32	#393	—	4	2	no	—
33	#393	—	4	1	no	—
34	#379	C₂³	1	3	yes	—
35	#379	C₂³	1	6	yes	—
36	#379	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂⁵	C₂×Q₈	1	3	yes	—
38	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
46	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
49	#127	—	4	4	no	—
50	#127	—	4	8	no	—
51	#127	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
63	#99	—	8	6	no	—
64	#99	—	8	12	no	—
65	#99	—	8	12	no	—
66	#99	—	8	6	no	—
67	#95	—	4	3	no	—
68	#95	—	4	2	no	—
69	#95	—	4	1	no	—
70	C₂⁴	—	2	6	no	—
71	C₂⁴	—	2	3	no	—
72	C₂⁴	—	8	3	no	—
73	C₂⁴	—	8	3	no	—
74	C₂⁴	—	8	6	no	—
75	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈	—	16	3	no	—
81	C₂×D₄	—	4	6	no	—
82	C₂×D₄	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄	—	4	12	no	—
84	C₂×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×D₄	—	4	12	no	—
86	C₂×D₄	—	4	3	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	4	3	no	—
89	C₂×D₄	—	8	6	no	—
90	C₂×D₄	—	8	12	no	—
91	C₂×D₄	—	8	3	no	—
92	C₂×D₄	—	8	6	no	—
93	C₂×D₄	—	8	6	no	—
94	C₂×D₄	—	8	3	no	—
95	C₂×D₄	—	8	6	no	—
96	C₂×D₄	—	8	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	16	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	4	3	no	—
115	C₂³	—	4	6	no	—
116	C₂³	—	4	6	no	—
117	C₂³	—	4	3	no	—
118	C₂³	—	4	3	no	—
119	C₂³	—	4	3	no	—
120	C₂³	—	4	6	no	—
121	C₂³	—	4	6	no	—
122	C₂³	—	4	3	no	—
123	C₂³	—	8	6	no	—
124	C₂³	—	8	12	no	—
125	C₂³	—	16	4	no	—
126	C₂³	—	16	12	no	—
127	C₂³	#543	1	2	yes	—
128	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
131	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	16	4	no	—
133	D₄	—	8	12	no	—
134	D₄	—	8	6	no	—
135	D₄	—	8	6	no	—
136	D₄	—	8	24	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄	—	8	6	no	—
143	C₂×C₄	—	8	6	no	—
144	C₂×C₄	—	8	6	no	—
145	C₂×C₄	—	8	6	no	—
146	C₂×C₄	—	8	3	no	—
147	C₂×C₄	—	8	6	no	—
148	C₂×C₄	—	8	3	no	—
149	C₂²	—	2	3	no	—
150	C₂²	—	2	6	no	—
151	C₂²	—	2	6	no	—
152	C₂²	—	2	3	no	—
153	C₂²	—	2	3	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	8	3	no	—
156	C₂²	—	8	6	no	—
157	C₂²	—	16	1	no	—
158	C₂²	—	16	2	no	—
159	C₂²	—	16	2	no	—
160	C₂²	—	16	1	no	—
161	C₂²	—	16	3	no	—
162	C₂²	—	16	3	no	—
163	C₂²	—	16	6	no	—
164	C₂²	—	16	6	no	—
165	C₂²	#2840	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	4	6	no	—
167	C₄	—	16	6	no	—
168	C₄	—	16	3	no	—
169	C₄	—	16	3	no	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	—	4	1	no	—
172	C₂	—	4	1	no	—
173	C₂	—	4	1	no	—
174	C₂	—	4	2	no	—
175	C₂	—	16	3	no	—
176	C₂	#32873	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10392

C₂

yes

maximal, complemented

#10392

C₂

yes

maximal, complemented

#10390

C₂

yes

maximal, complemented

#8546

C₂

yes

maximal

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

#2842

C₂²

yes

—

#2842

C₂²

yes

characteristic

#2840

C₂²

yes

characteristic

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1781

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

#1304

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

#379

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

C₂⁴

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#543

yes

—

128

C₂³

#543

yes

characteristic

129

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

130

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

—

131

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#2840

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#32873

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2840
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2840

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10392	C₂	semidirect
2. #10392	C₂	semidirect
3. #10390	C₂	semidirect
16. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
22. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10392

C₂

semidirect

2. #10392

C₂

semidirect

3. #10390

C₂

semidirect

16. C₂³×D₄

Q₈

semidirect

22. C₂²×C₄²

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10392	2
#10390	2
#8546	2

subgroup

index

#10392

#10390

#8546

Subgroups — #346293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups