Finite Group Databasebeta

← #346294

Subgroups — #346294

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23918C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C214yesmaximal, complemented
4#14716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C214yesmaximal, complemented
6#8328C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4—21no—
9C2×#534—216no—
10C2×#534—24no—
11C2×#534—22no—
12C2×#534C2214yes—
13C22×#123—22no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#120—22no—
18C22×#120—21no—
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#447—22no—
21C2×#447C2214yescomplemented
22C2×#392C2212yescomplemented
23C2×#386—21no—
24#1999—24no—
25#1874—22no—
26#1874C2214yescomplemented
27#1779C2212yescomplemented
28#1595—216no—
29C2×#327C2218yescomplemented
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1439C2212yescomplemented
32#1438—22no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C26—21no—
35C26D411yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—216no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4—44no—
47C23×D4D412yescomplemented
48C23×D4C2311yescharacteristic, complemented
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53#534—232no—
54#534—232no—
55#534—216no—
56#534—216no—
57#534—216no—
58#534—28no—
59#534D4116yescomplemented
60C2×#123—232no—
61C2×#123—28no—
62C2×#123—28no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—216no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—216no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121D414yescomplemented
73C2×#121C2314yes—
74C2×#120—232no—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—28no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—44no—
79C2×#120—44no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yescomplemented
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94#447—216no—
95#447—48no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
101#392—28no—
102#386—44no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95C2312yescomplemented
106#340—24no—
107#327—216no—
108#323—28no—
109C25—21no—
110C25—24no—
111C25—21no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—28no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—21no—
118C25—44no—
119C25—44no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—81no—
123C25—81no—
124C25—82no—
125C25—82no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25D814yescomplemented
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—232no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—464no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—464no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—84no—
203C22×C8—24no—
204#123—264no—
205#123—232no—
206#123—232no—
207#121—232no—
208#121—216no—
209#121—216no—
210#121—216no—
211#121—28no—
212#121—216no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—28no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121C2×D4116yes—
220#120—264no—
221#120—232no—
222#120—232no—
223#120—432no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D418yes—
256#102—48no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—82no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—81no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—216no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—216no—
280C24—28no—
281C24—216no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—432no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—84no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—84no—
325C24—816no—
326C24—816no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24—816no—
334C24—816no—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12014yes—
338C24C2×D812yes—
339C24C2×D814yes—
340C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—232no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—464no—
355C2×D4—4128no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12018yescomplemented
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444D8—816no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4#12018yescomplemented
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—88no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—216no—
472C23—216no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—28no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—416no—
508C23—432no—
509C23—416no—
510C23—416no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—832no—
549C23—832no—
550C23—84no—
551C23—816no—
552C23—84no—
553C23—816no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—8128no—
557C23—816no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—816no—
561C23—88no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23#44712yes—
571C23#44712yes—
572C23#44718yescomplemented
573C23#45312yes—
574C23B(4,𝔽2)12yes—
575C23C2×#12012yes—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C22×D811yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—464no—
583D4—432no—
584D4—416no—
585D4—416no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—816no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—832no—
592D4—88no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12014yes—
629C8—84no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—28no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—432no—
652C22—44no—
653C22—41no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—41no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—832no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—816no—
672C22—864no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#159514yescomplemented
687C22#284611yescharacteristic
688C22C2×#44712yes—
689C22C2×#44711yescharacteristic
690C22#300312yes—
691C22#300311yescharacteristic
692C22C2×#45311yescharacteristic
693C22#301911yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C22#302611yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—48no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C2—22no—
703C2—24no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—48no—
707C2—88no—
708C2—162no—
709C2C2×#159511yescharacteristic
710C2#1813211yescharacteristic
711C2#1828411yescharacteristic
712C2#1831611yescharacteristic
713C2#3287811yescharacteristic
714C2#3288811yescharacteristic
715C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#534C2semidirect
2. #23918C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. #14716C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #8298C2semidirect
16. C22×#121C22semidirect
21. C2×#447C22semidirect
22. C2×#392C22semidirect
26. #1874C22semidirect
27. #1779C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
31. #1439C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
47. C23×D4D4semidirect
48. C23×D4C23semidirect
59. #534D4semidirect
72. C2×#121D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
82. C22×C4⋊C4C23semidirect
100. C2×C22⋊C8C23semidirect
105. C2×#95C23semidirect
128. C25D8semidirect
394. C2×D4#120semidirect
453. C4⋊C4#120semidirect
572. C23#447semidirect
686. C22#1595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#239182
C2×#15952
#147162
#84032
#83282
#82982