Finite Group Databasebeta

← #346295

Subgroups — #346295

Order 512.

3302 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C214yesmaximal, complemented
4#14716C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#543—216no—
9C2×#543—24no—
10C2×#543—22no—
11C2×#543C2214yes—
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#120—21no—
18C23×C22⋊C4—21no—
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#448—22no—
21C2×#450C2214yescomplemented
22C2×#392C2212yes—
23C2×#386—21no—
24#2000—24no—
25#1874—22no—
26#1872C2214yescomplemented
27#1779C2212yes—
28#1596—216no—
29C2×#328C2218yescomplemented
30C2×#323C2214yes—
31#1439C2212yes—
32#1438—22no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45#543—232no—
46#543—232no—
47#543—216no—
48#543—216no—
49#543—216no—
50#543—28no—
51#543D4116yescomplemented
52C2×C22⋊Q8—232no—
53C2×C22⋊Q8—216no—
54C2×C22⋊Q8—232no—
55C2×C22⋊Q8—28no—
56C2×C22⋊Q8—28no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—216no—
63C2×C22⋊Q8—28no—
64C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2314yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—44no—
69C2×#120—44no—
70C2×#120—44no—
71C2×#120—44no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D412yescomplemented
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—216no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91#450—216no—
92#448—48no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8C2314yes—
98#392—28no—
99#386—44no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95C2312yes—
103#340—24no—
104#328—216no—
105#323—28no—
106C25—21no—
107C25—24no—
108C25—21no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—42no—
113C25—42no—
114C25—81no—
115C25—81no—
116C25SD1614yescomplemented
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C22×Q8—28no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—28no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—24no—
176C22⋊Q8—264no—
177C22⋊Q8—264no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—216no—
180C22⋊Q8—232no—
181C22⋊Q8—232no—
182C22⋊Q8—216no—
183C22⋊Q8—216no—
184C22⋊Q8—232no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—232no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8C2×D4116yes—
191#121—28no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—432no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—216no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—216no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—216no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—232no—
213C2×C22⋊C4—216no—
214C2×C22⋊C4—216no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C2×D418yes—
236#103—48no—
237#102—48no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—82no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243#95—81no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—216no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—216no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—48no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—84no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—84no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—88no—
292C24—84no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12014yes—
296C24C2×SD1612yes—
297C24C2×SD1614yes—
298C24#13712yes—
299C24#13714yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—216no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—816no—
309C2×Q8—816no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#12018yescomplemented
313C2×D4—24no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—816no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D414yes—
392SD16—816no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—232no—
398C4⋊C4—216no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—216no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4#12018yescomplemented
405C22⋊C4—232no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—216no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—88no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—216no—
423C23—216no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—832no—
486C23—832no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#44812yes—
500C23#44812yes—
501C23#44818yescomplemented
502C23#45312yes—
503C23B(4,𝔽2)12yes—
504C23C2×#12012yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C22×SD1611yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23C2×#13712yes—
509Q8—48no—
510Q8—84no—
511Q8—816no—
512Q8—88no—
513D4—48no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—832no—
517D4—88no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4C2×#12014yes—
559C8—84no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—28no—
577C22—22no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—432no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#159614yescomplemented
608C22#284611yescharacteristic
609C22C2×#44812yes—
610C22C2×#44811yescharacteristic
611C22#300412yes—
612C22#300411yescharacteristic
613C22C2×#45311yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C22#302611yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—48no—
620C4—42no—
621C4—48no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—22no—
627C2—42no—
628C2—48no—
629C2—162no—
630C2C2×#159611yescharacteristic
631C2#1813311yescharacteristic
632C2#1828611yescharacteristic
633C2#1831811yescharacteristic
634C2#3287911yescharacteristic
635C2#3288811yescharacteristic
636C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#543C2semidirect
2. #23919C2semidirect
3. C2×#1596C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8329C2semidirect
7. #8298C2semidirect
21. C2×#450C22semidirect
26. #1872C22semidirect
29. C2×#328C22semidirect
36. C23×Q8D4semidirect
51. #543D4semidirect
64. C2×C22⋊Q8D4semidirect
75. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. C25SD16semidirect
312. C2×Q8#120semidirect
404. C4⋊C4#120semidirect
501. C23#448semidirect
607. C22#1596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#239192
C2×#15962
#147162
#84052
#83292
#82982