Finite Group Databasebeta

← #346296

Subgroups — #346296

Order 512.

2784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C214yesmaximal, complemented
5#14719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—216no—
11C2×#539—22no—
12C2×#539—22no—
13C2×#539—22no—
14C2×#539C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#448—21no—
26C2×#450C2212yescomplemented
27C2×#447—21no—
28C2×#447C2212yes—
29C2×#394C2212yescomplemented
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32#2000—22no—
33#1999—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yescomplemented
38#1779C2211yescharacteristic
39#1779C2211yescharacteristic
40#1597—216no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yes—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1441C2212yescomplemented
45#1439—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#539—216no—
59#539—216no—
60#539—216no—
61#539—216no—
62#539—216no—
63#539—216no—
64#539—28no—
65#539—28no—
66#539—28no—
67#539D4116yescomplemented
68C2×#126—216no—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—216no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—24no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—216no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—216no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—44no—
96C2×#121D412yes—
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×D4—216no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—28no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C42—21no—
125#450—28no—
126#448—44no—
127#447—28no—
128#447—44no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#394—28no—
140#386—44no—
141#386—44no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#328—28no—
149#327—28no—
150#324—28no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#126—232no—
223#126—216no—
224#126—216no—
225#125—232no—
226#125—216no—
227#125—216no—
228#123—232no—
229#123—232no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8C2×D418yes—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121C2×D418yes—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D418yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—24no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—81no—
326C22⋊C8—81no—
327#95—24no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—81no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#13512yes—
359C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8#12014yes—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#12014yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—816no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12014yes—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D414yes—
485SD16—88no—
486D8—88no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4#12014yes—
511C4⋊C4#12014yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—216no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23#44912yes—
587C23#44912yes—
588C23#45412yes—
589C23B(4,𝔽2)12yes—
590C23C2×#12012yes—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23#57512yes—
595Q8—44no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—416no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—816no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22#159714yescomplemented
716C22#284611yescharacteristic
717C22C2×#44911yescharacteristic
718C22#300212yes—
719C22#300511yescharacteristic
720C22#300612yes—
721C22C2×#45411yescharacteristic
722C22#302011yescharacteristic
723C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
724C22#302611yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—162no—
736C2—22no—
737C2—24no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—84no—
741C2—162no—
742C2C2×#159711yescharacteristic
743C2#1813411yescharacteristic
744C2#1828811yescharacteristic
745C2#1832011yescharacteristic
746C2#3288011yescharacteristic
747C2#3288911yescharacteristic
748C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#539C2semidirect
2. #23919C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #14719C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8329C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8299C2semidirect
26. C2×#450C22semidirect
29. C2×#394C22semidirect
37. #1872C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1441C22semidirect
67. #539D4semidirect
715. C22#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
#239192
#239182
C2×#15972
#147192
#84072
#83292
#83282
#82992