Finite Group Databasebeta

← #346299

Subgroups — #346299

Order 512.

2676 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal
3C2×#1599C214yesmaximal, complemented
4#14719C211yesmaximal, characteristic
5#8406C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—216no—
9C2×#544—24no—
10C2×#544—22no—
11C2×#544C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—22no—
13C22×#125—22no—
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117—21no—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#448—22no—
20C2×#450C2214yes—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24#2000—24no—
25#1874—22no—
26#1872C2214yes—
27#1779C2212yes—
28#1599—216no—
29C2×#328C2218yes—
30C2×#324C2214yes—
31#1441C2212yes—
32#1439—22no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8D412yes—
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×SD16—24no—
42#544—232no—
43#544—232no—
44#544—216no—
45#544—216no—
46#544—216no—
47#544—28no—
48#544D4116yescomplemented
49C2×C4⋊Q8—232no—
50C2×C4⋊Q8—28no—
51C2×C4⋊Q8—28no—
52C2×#125—232no—
53C2×#125—28no—
54C2×#125—28no—
55C2×C22⋊Q8—216no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—216no—
61C2×C22⋊Q8D414yes—
62C2×C22⋊Q8C2314yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—44no—
66C2×#117—216no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—28no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—22no—
87#450—216no—
88#448—48no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94#394—28no—
95#386—44no—
96#386—44no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95C2312yes—
101#340—24no—
102#328—216no—
103#324—28no—
104C25—21no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×Q8—28no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—28no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—44no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8—82no—
113C22×Q8—82no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—81no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4SD1614yescomplemented
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—84no—
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—264no—
156C4⋊Q8—232no—
157C4⋊Q8—232no—
158#125—264no—
159#125—232no—
160#125—232no—
161C22⋊Q8—232no—
162C22⋊Q8—216no—
163C22⋊Q8—216no—
164C22⋊Q8—216no—
165C22⋊Q8—28no—
166C22⋊Q8—216no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8C2×D4116yes—
170#121—28no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#117—232no—
175#117—216no—
176#117—216no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—216no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—216no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—216no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D418yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—216no—
217C2×C42—28no—
218#103—48no—
219#102—48no—
220C22⋊C8—28no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—82no—
223#95—24no—
224#95—44no—
225#95—44no—
226#95—81no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12011yescharacteristic
246C24C2×SD1612yes—
247C24#13712yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—216no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—816no—
257C2×Q8—816no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8#12018yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—216no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12014yes—
335C22×C4#12014yes—
336C22×C4C2×SD1614yes—
337C22×C4#13714yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D414yes—
340SD16—816no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—216no—
346C4⋊C4—216no—
347C4⋊C4—216no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—232no—
350C4⋊C4—216no—
351C4⋊C4—216no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4#12018yes—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—216no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—232no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—21no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#44812yes—
412C23#44812yes—
413C23#45412yes—
414C23B(4,𝔽2)12yes—
415C23C2×#12012yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C22×SD1611yescharacteristic
418C23C2×#13711yescharacteristic
419C23C2×#13712yes—
420Q8—48no—
421Q8—84no—
422Q8—88no—
423Q8—816no—
424D4—48no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428C2×C4—216no—
429C2×C4—216no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—416no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#44818yescomplemented
475C2×C4C2×#12014yes—
476C8—84no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#159914yescomplemented
512C22#284611yescharacteristic
513C22C2×#44812yes—
514C22C2×#44811yescharacteristic
515C22#300412yes—
516C22#300411yescharacteristic
517C22C2×#45411yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C22#302611yescharacteristic
521C4—28no—
522C4—24no—
523C4—48no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—48no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—24no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2C2×#159911yescharacteristic
535C2#1814311yescharacteristic
536C2#1829411yescharacteristic
537C2#1832611yescharacteristic
538C2#3287911yescharacteristic
539C2#3288911yescharacteristic
540C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
5. #8406C2semidirect
6. #8329C2semidirect
7. #8299C2semidirect
48. #544D4semidirect
144. C23×C4SD16semidirect
474. C2×C4#448semidirect
511. C22#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
#239192
C2×#15992
#147192
#84062
#83292
#82992