Finite Group Databasebeta

← #346302

Subgroups — #346302

Order 512.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#14886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8332C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11#3449—28no—
12#3449—28no—
13C2×#537—21no—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#536—22no—
16C2×#535—22no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C2×#525—24no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#447C2214yescomplemented
24C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#392C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#386—21no—
28#2023—22no—
29#2011—22no—
30#1879—24no—
31#1874C2214yescomplemented
32#1817C2212yescomplemented
33#1598—28no—
34#1595—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yes—
39#1441C2211yescharacteristic, complemented
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1438—21no—
43#1437—21no—
44#1434C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—22no—
61C24×C4D411yescharacteristic
62C22×D8—24no—
63#537—28no—
64#537—28no—
65#537—28no—
66#537—24no—
67#537D418yescomplemented
68#536—232no—
69#535—232no—
70#534—28no—
71#534—28no—
72#534—28no—
73#534—24no—
74#534D418yes—
75#532—28no—
76#532—28no—
77#532—28no—
78#532—28no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yescomplemented
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85#525—232no—
86#525—232no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121C2314yes—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4D414yescomplemented
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42D411yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#447—28no—
121#447—28no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×C22⋊C8C2314yes—
125#394—24no—
126#392—24no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#386—44no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C25—22no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—216no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—432no—
156C2×#41—432no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—432no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—432no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—216no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—48no—
219C23×C4D814yescomplemented
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—84no—
229C22×C8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232#127—28no—
233#127—28no—
234#124—216no—
235#124—216no—
236#123—232no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242#121—232no—
243#121—216no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121C2×D418yes—
254#121C2×D418yes—
255#120—232no—
256#120—216no—
257#120—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263#117—216no—
264#117—216no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314#102—48no—
315#102—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324#95—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—28no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24#12012yes—
357C24C2×D812yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—464no—
361#41—464no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×D4—216no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4#12018yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—464no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4C2×D812yes—
494C22×C4C2×D812yes—
495C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500D8—816no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4#12018yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—28no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—416no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23#44714yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C22×D811yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613Q8—416no—
614Q8—416no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—416no—
618D4—48no—
619D4—432no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—816no—
630C2×C4—216no—
631C2×C4—216no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—432no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#44712yes—
693C2×C4#44712yes—
694C2×C4#44714yes—
695C2×C4C2×#12014yes—
696C8—84no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—48no—
718C22—48no—
719C22—48no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—832no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#284611yescharacteristic
744C22C2×#44711yescharacteristic
745C22C2×#44711yescharacteristic
746C22C2×#44711yescharacteristic
747C22#300311yescharacteristic
748C22#300311yescharacteristic
749C22#300311yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22#302511yescharacteristic
753C22#302711yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—24no—
756C4—22no—
757C4—24no—
758C4—48no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—44no—
770C2—88no—
771C2—162no—
772C2#1812211yescharacteristic
773C2#1815211yescharacteristic
774C2#1830011yescharacteristic
775C2#1833211yescharacteristic
776C2#3287811yescharacteristic
777C2#3289011yescharacteristic
778C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. #23930C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #14886C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8300C2semidirect
23. C2×#447C22semidirect
24. C2×#394C22semidirect
26. C2×#390C22semidirect
31. #1874C22semidirect
32. #1817C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
39. #1441C22semidirect
44. #1434C22semidirect
67. #537D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×#127D4semidirect
102. C2×C4×D4D4semidirect
219. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#239302
C2×#15982
C2×#15952
#148862
#84042
#84032
#83322
#83002