Finite Group Databasebeta

← #346303

Subgroups — #346303

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal
5#14886C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8333C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458—28no—
11#3458—28no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C2×#533—24no—
20C2×#533C2212yes—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#450C2214yes—
24C2×#394C2211yescharacteristic
25C2×#392C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28#2023—22no—
29#2013—22no—
30#1880—24no—
31#1872C2214yes—
32#1817C2212yes—
33#1599—28no—
34#1596—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1441C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1438—21no—
43#1437—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49#544—232no—
50#544—232no—
51#544—28no—
52#544—28no—
53#544—28no—
54#544—24no—
55#544D418yescomplemented
56#543—28no—
57#543—28no—
58#543—28no—
59#543—24no—
60#543D418yes—
61#533—232no—
62#533—232no—
63#533—28no—
64#533—28no—
65#533—28no—
66#533—28no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
72C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
73C2×#125—24no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—24no—
76C2×#125—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8C2314yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D414yescomplemented
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—28no—
92C2×#117—28no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42—22no—
114C22×C42D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#450—28no—
117#450—28no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121#394—24no—
122#392—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#386—44no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#328—28no—
137#328—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4SD1614yescomplemented
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—84no—
180C22×C8—24no—
181C4⋊Q8—232no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—216no—
185C4⋊Q8—216no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#125—232no—
189#125—216no—
190#125—216no—
191#125—216no—
192#125—216no—
193C22⋊Q8—232no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8C2×D418yes—
208C22⋊Q8C2×D418yes—
209C4×Q8—216no—
210C4×Q8—216no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214#117—216no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—216no—
218#117—216no—
219#117—28no—
220#117—216no—
221#117—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—216no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#103—84no—
285#102—48no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—81no—
294#95—81no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24#12012yes—
319C24C2×SD1612yes—
320C24#13712yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8#12018yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C2×SD1612yes—
416C22×C4C2×SD1612yes—
417C22×C4#13712yes—
418C22×C4#13712yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422SD16—816no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4#12018yes—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—216no—
456C42—24no—
457C42—216no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23#44814yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C22×SD1611yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530Q8—48no—
531Q8—84no—
532Q8—88no—
533Q8—88no—
534Q8—88no—
535D4—48no—
536D4—84no—
537D4—816no—
538C2×C4—216no—
539C2×C4—216no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#44814yes—
603C2×C4#44812yes—
604C2×C4#44812yes—
605C2×C4C2×#12014yes—
606C8—84no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#284611yescharacteristic
646C22C2×#44811yescharacteristic
647C22C2×#44811yescharacteristic
648C22C2×#44811yescharacteristic
649C22#300411yescharacteristic
650C22#300411yescharacteristic
651C22#300411yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22#302511yescharacteristic
655C22#302711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—48no—
663C4—42no—
664C4—48no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—44no—
673C2—162no—
674C2#1812411yescharacteristic
675C2#1815411yescharacteristic
676C2#1830211yescharacteristic
677C2#1833311yescharacteristic
678C2#3287911yescharacteristic
679C2#3289011yescharacteristic
680C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. #23933C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8333C2semidirect
9. #8300C2semidirect
55. #544D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect
170. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#239332
C2×#15992
C2×#15962
#148862
#84062
#84052
#83332
#83002