Finite Group Databasebeta

← #346306

Subgroups — #346306

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23936C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—28no—
14#3461—24no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#541—22no—
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#536—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×C4×#41—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#450C2212yes—
29C2×#447C2212yes—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#393—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2025—22no—
35#2012—22no—
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2212yes—
40#1817C2212yes—
41#1599—24no—
42#1598—24no—
43#1597—28no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#324C2211yescharacteristic
51#1441C2211yescharacteristic
52#1441C2211yescharacteristic
53#1439—21no—
54#1437—21no—
55#1437—21no—
56#1434C2211yescharacteristic
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#544—24no—
63#544—22no—
64#544D414yes—
65#542—216no—
66#542—216no—
67#541—216no—
68#541—216no—
69#539—28no—
70#539—28no—
71#539—24no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539D418yes—
75#537—24no—
76#537—22no—
77#537D414yes—
78#536—28no—
79#536—28no—
80#533—216no—
81#533—216no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84#529—216no—
85#529—216no—
86#529—28no—
87#529—28no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91#529—24no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—28no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—22no—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C42—22no—
150C22×C42D411yescharacteristic
151C22×C42D411yescharacteristic
152C22×C42C2311yescharacteristic
153#450—24no—
154#450—24no—
155#447—24no—
156#447—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8C2312yes—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163#394—24no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#393—44no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#324—24no—
186#324—22no—
187#324—22no—
188C25—21no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—82no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239#126—216no—
240#126—28no—
241#126—216no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—216no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—216no—
254#124—28no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—216no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121C2×D414yes—
284#121C2×D414yes—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303#117—24no—
304#117—216no—
305#117—216no—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—81no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—81no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—216no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381#103—82no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384#102—82no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—81no—
397#95—81no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8#12014yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4#12014yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#13512yes—
532C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537SD16—88no—
538D8—88no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4#12014yes—
568C4⋊C4#12014yes—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—24no—
588C42—28no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—28no—
592C42—28no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—24no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#13511yescharacteristic
648C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C23#57511yescharacteristic
650C23#57511yescharacteristic
651Q8—44no—
652Q8—416no—
653Q8—48no—
654Q8—82no—
655Q8—84no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—416no—
698C2×C4—416no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4#44914yes—
744C2×C4#45412yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12012yes—
747C8—82no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22#284611yescharacteristic
784C22C2×#44911yescharacteristic
785C22#300211yescharacteristic
786C22#300211yescharacteristic
787C22#300511yescharacteristic
788C22#300611yescharacteristic
789C22#300611yescharacteristic
790C22C2×#45411yescharacteristic
791C22#302011yescharacteristic
792C22#302511yescharacteristic
793C22#302711yescharacteristic
794C4—24no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—41no—
802C4—44no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—161no—
807C4—161no—
808C4—161no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—84no—
814C2—162no—
815C2#1813011yescharacteristic
816C2#1816011yescharacteristic
817C2#1830711yescharacteristic
818C2#1833711yescharacteristic
819C2#3288011yescharacteristic
820C2#3288911yescharacteristic
821C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1598C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3461C2semidirect
2. #23936C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #14883C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#239362
C2×#15992
C2×#15982
C2×#15972
#148832
#84072
#84062
#84042
#83302
#83032