Finite Group Databasebeta

← #346307

Subgroups — #346307

Order 512.

4476 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2#23919C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C214yesmaximal, complemented
4#14717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C214yesmaximal, complemented
6#8328C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4—21no—
9C2×#534—216no—
10C2×#534—24no—
11C2×#534—22no—
12C2×#534C2214yes—
13C22×#123—22no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2212yes—
17C22×#120—22no—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#448C2214yescomplemented
20C2×#450—22no—
21C2×#393C2212yescomplemented
22C2×#379—21no—
23#2000—24no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1872—22no—
26#1779C2212yescomplemented
27#1601—216no—
28C2×#327C2218yescomplemented
29C2×#323C2214yescomplemented
30#1439—22no—
31#1439C2212yescomplemented
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C26—21no—
35C26D411yescharacteristic
36C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
37C23×D4—22no—
38C23×D4—216no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—48no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4—44no—
46C23×D4D412yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51#534—232no—
52#534—232no—
53#534—216no—
54#534—216no—
55#534—216no—
56#534—28no—
57#534D4116yes—
58C2×#123—232no—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—28no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—216no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—216no—
70C2×#121D414yes—
71C2×#121C2314yes—
72C2×#120—232no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—28no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90#450—48no—
91#448—216no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
97#393—28no—
98#379—44no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95C2312yescomplemented
103#340—24no—
104#327—216no—
105#323—28no—
106C25—21no—
107C25—24no—
108C25—21no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—28no—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—44no—
115C25—44no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—81no—
119C25—81no—
120C25—82no—
121C25—82no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25SD1614yescomplemented
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—232no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—464no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—464no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—84no—
185C22×C8—24no—
186#123—264no—
187#123—232no—
188#123—232no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—232no—
194#121—216no—
195#121—216no—
196#121—216no—
197#121—28no—
198#121—216no—
199#121—28no—
200#121—28no—
201#121C2×D4116yes—
202#120—264no—
203#120—232no—
204#120—232no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—216no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—216no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—216no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4C2×D418yes—
241#103—48no—
242#102—48no—
243C22⋊C8—28no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—82no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—81no—
249#95—82no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—216no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—216no—
266C24—28no—
267C24—216no—
268C24—24no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—432no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—48no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—84no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—84no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24—88no—
298C24—88no—
299C24—84no—
300C24—816no—
301C24—816no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—816no—
307C24—816no—
308C24—816no—
309C24—816no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12014yes—
313C24C2×SD1612yes—
314C24C2×SD1614yes—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—88no—
323C2×D4—232no—
324C2×D4—216no—
325C2×D4—216no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—464no—
332C2×D4—4128no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—432no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4#12018yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—432no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D414yes—
405SD16—816no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—216no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4#12018yes—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—232no—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—216no—
435C23—216no—
436C23—24no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—416no—
471C23—432no—
472C23—416no—
473C23—416no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—832no—
497C23—832no—
498C23—84no—
499C23—816no—
500C23—84no—
501C23—816no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—8128no—
505C23—816no—
506C23—816no—
507C23—816no—
508C23—816no—
509C23—88no—
510C23#45012yes—
511C23#45012yes—
512C23#45018yescomplemented
513C23#45512yes—
514C23B(4,𝔽2)12yes—
515C23C2×#12012yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C22×SD1611yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520Q8—48no—
521Q8—84no—
522D4—48no—
523D4—464no—
524D4—432no—
525D4—416no—
526D4—416no—
527D4—84no—
528D4—816no—
529D4—88no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4C2×#12014yes—
569C8—84no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—28no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—432no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—832no—
609C22—816no—
610C22—864no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22#160114yescomplemented
616C22#284611yescharacteristic
617C22C2×#45012yes—
618C22C2×#45011yescharacteristic
619C22#300312yes—
620C22#300311yescharacteristic
621C22C2×#45511yescharacteristic
622C22#301911yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C22#302611yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—48no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C2—22no—
633C2—24no—
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—48no—
637C2—88no—
638C2C2×#160111yescharacteristic
639C2#1813211yescharacteristic
640C2#1828511yescharacteristic
641C2#1831711yescharacteristic
642C2#3288111yescharacteristic
643C2#3289111yescharacteristic
644C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23919C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. #14717C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #8298C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C22semidirect
19. C2×#448C22semidirect
21. C2×#393C22semidirect
24. #1874C22semidirect
26. #1779C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
29. C2×#323C22semidirect
31. #1439C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
36. C23×Q8C23semidirect
78. C22×C4⋊C4C23semidirect
96. C2×C22⋊C8C23semidirect
102. C2×#95C23semidirect
124. C25SD16semidirect
512. C23#450semidirect
615. C22#1601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#239192
C2×#16012
#147172
#84032
#83282
#82982