Finite Group Databasebeta

← #346308

Subgroups — #346308

Order 512.

2996 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2#23921C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C214yesmaximal, complemented
4#14717C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543—216no—
9C2×#543—24no—
10C2×#543—22no—
11C2×#543C2214yes—
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4—21no—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#451—22no—
20C2×#451C2214yescomplemented
21C2×#393C2212yes—
22C2×#379—21no—
23#2001—24no—
24#1872—22no—
25#1872C2214yescomplemented
26#1779C2212yes—
27#1602—216no—
28C2×#328C2218yescomplemented
29C2×#323C2214yes—
30#1439—22no—
31#1439C2212yes—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×Q16—24no—
43#543—232no—
44#543—232no—
45#543—216no—
46#543—216no—
47#543—216no—
48#543—28no—
49#543D4116yes—
50C2×C22⋊Q8—232no—
51C2×C22⋊Q8—216no—
52C2×C22⋊Q8—232no—
53C2×C22⋊Q8—28no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—28no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—216no—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—44no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8C2314yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—216no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—28no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87#451—216no—
88#451—48no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94#393—28no—
95#379—44no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95C2312yes—
100#340—24no—
101#328—216no—
102#323—28no—
103C25—21no—
104C25—24no—
105C25—21no—
106C25—24no—
107C25—22no—
108C25—42no—
109C25—42no—
110C25—81no—
111C25—81no—
112C25Q1614yescomplemented
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D412yes—
115C22×Q8—28no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—28no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8—82no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—84no—
157C22×C8—24no—
158C22⋊Q8—264no—
159C22⋊Q8—264no—
160C22⋊Q8—232no—
161C22⋊Q8—216no—
162C22⋊Q8—232no—
163C22⋊Q8—232no—
164C22⋊Q8—216no—
165C22⋊Q8—216no—
166C22⋊Q8—232no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—216no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—232no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8C2×D4116yes—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—216no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—216no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—216no—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—232no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—216no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C2×D418yes—
221#103—48no—
222#103—48no—
223C22⋊C8—28no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—82no—
226#95—24no—
227#95—44no—
228#95—81no—
229#95—82no—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—216no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—216no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—48no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—84no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—84no—
263C24—88no—
264C24—88no—
265C24—88no—
266C24—88no—
267C24—84no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12014yes—
271C24C2×Q1612yes—
272C24C2×Q1614yes—
273C24#13712yes—
274C24#13714yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—216no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—816no—
288C2×Q8—816no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8#12018yes—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4—88no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—816no—
344C22×C4—816no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D414yes—
353Q16—816no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—232no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4#12018yes—
367C22⋊C4—232no—
368C22⋊C4—216no—
369C22⋊C4—216no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—216no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—84no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—216no—
386C23—216no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—21no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—832no—
434C23—832no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23#45112yes—
440C23#45112yes—
441C23#45118yescomplemented
442C23#45512yes—
443C23B(4,𝔽2)12yes—
444C23C2×#12012yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C22×Q1611yescharacteristic
447C23C2×#13711yescharacteristic
448C23C2×#13712yes—
449Q8—48no—
450Q8—48no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453Q8—816no—
454Q8—88no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—816no—
484C2×C4—816no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4C2×#12014yes—
499C8—84no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—48no—
519C22—48no—
520C22—48no—
521C22—432no—
522C22—44no—
523C22—41no—
524C22—44no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—816no—
536C22#160214yescomplemented
537C22#284611yescharacteristic
538C22C2×#45112yes—
539C22C2×#45111yescharacteristic
540C22#300412yes—
541C22#300411yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#301911yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C22#302611yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—44no—
548C4—48no—
549C4—42no—
550C4—48no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—42no—
558C2—48no—
559C2C2×#160211yescharacteristic
560C2#1813311yescharacteristic
561C2#1828711yescharacteristic
562C2#1831911yescharacteristic
563C2#3288211yescharacteristic
564C2#3289111yescharacteristic
565C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
3. C2×#1602C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8329C2semidirect
20. C2×#451C22semidirect
25. #1872C22semidirect
28. C2×#328C22semidirect
112. C25Q16semidirect
441. C23#451semidirect
536. C22#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#239212
C2×#16022
#147172
#84052
#83292
#82982