Finite Group Databasebeta

← #346309

Subgroups — #346309

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic
2#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C214yesmaximal, complemented
5#14720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—216no—
11C2×#539—22no—
12C2×#539—22no—
13C2×#539—22no—
14C2×#539C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4—21no—
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#451C2212yescomplemented
27C2×#448C2212yes—
28C2×#450—21no—
29C2×#395C2212yescomplemented
30C2×#385—21no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872—21no—
35#1872—21no—
36#1872C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39#1603—216no—
40C2×#328C2214yescomplemented
41C2×#327C2214yes—
42C2×#324C2214yescomplemented
43#1444—22no—
44#1441C2212yescomplemented
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#539—216no—
58#539—216no—
59#539—216no—
60#539—216no—
61#539—216no—
62#539—216no—
63#539—28no—
64#539—28no—
65#539—28no—
66#539D4116yes—
67C2×#126—216no—
68C2×#126—24no—
69C2×#126—24no—
70C2×#125—216no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—24no—
73C2×#123—216no—
74C2×#123—216no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×C22⋊Q8—216no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—44no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—28no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121C2312yes—
97C2×C4×D4—216no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—28no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42—21no—
124#451—28no—
125#451—44no—
126#450—44no—
127#448—28no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#395—28no—
139#385—44no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#328—28no—
148#327—28no—
149#324—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#126—232no—
214#126—216no—
215#126—216no—
216#125—232no—
217#125—216no—
218#125—216no—
219#123—232no—
220#123—232no—
221#123—216no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8C2×D418yes—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121C2×D418yes—
248C4×D4—232no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D418yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—24no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—81no—
318C22⋊C8—81no—
319#95—24no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—81no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#13512yes—
341C24#13712yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4#12014yes—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—816no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D414yes—
460Q16—88no—
461SD16—88no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—88no—
488C4⋊C4#12014yes—
489C4⋊C4#12014yes—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—216no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C42—216no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#45212yes—
540C23#45212yes—
541C23#45612yes—
542C23B(4,𝔽2)12yes—
543C23C2×#12012yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×#13711yescharacteristic
547C23#57512yes—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—816no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#160314yescomplemented
659C22#284611yescharacteristic
660C22C2×#45211yescharacteristic
661C22#300212yes—
662C22#300511yescharacteristic
663C22#300712yes—
664C22C2×#45611yescharacteristic
665C22#302011yescharacteristic
666C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C22#302611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C2—22no—
681C2—24no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—84no—
685C2C2×#160311yescharacteristic
686C2#1813411yescharacteristic
687C2#1828911yescharacteristic
688C2#1832111yescharacteristic
689C2#3288311yescharacteristic
690C2#3289211yescharacteristic
691C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #14720C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8329C2semidirect
9. #8299C2semidirect
26. C2×#451C22semidirect
29. C2×#395C22semidirect
36. #1872C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
44. #1441C22semidirect
658. C22#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
#239212
#239192
C2×#16032
#147202
#84072
#83292
#83282
#82992