Finite Group Databasebeta

← #346313

Subgroups — #346313

Order 512.

3060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C214yesmaximal, complemented
5#14717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—216no—
11C2×#538—22no—
12C2×#538—22no—
13C2×#538—22no—
14C2×#538C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121—21no—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#120—21no—
23C22×C4×D4—21no—
24C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×#451C2212yescomplemented
27C2×#448C2212yescomplemented
28C2×#450—21no—
29C2×#393C2212yescomplemented
30C2×#379—21no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1874C2212yescomplemented
34#1872—21no—
35#1872—21no—
36#1872C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39#1606—216no—
40C2×#328C2214yescomplemented
41C2×#327C2214yescomplemented
42C2×#323C2214yescomplemented
43#1439—22no—
44#1439C2212yescomplemented
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C26D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—216no—
62#538—216no—
63#538—216no—
64#538—216no—
65#538—28no—
66#538—28no—
67#538—28no—
68#538D4116yes—
69C2×#126—216no—
70C2×#126—24no—
71C2×#126—24no—
72C2×#124—216no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#123—216no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—44no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—216no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121D412yes—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#120—216no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×C4×D4—216no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—28no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C42—21no—
125#451—28no—
126#451—44no—
127#450—44no—
128#448—28no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#393—28no—
140#379—44no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#328—28no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—24no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—42no—
159C25—81no—
160C25—81no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—81no—
207C23×C4—81no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—82no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#126—232no—
226#126—216no—
227#126—216no—
228#124—232no—
229#124—216no—
230#124—216no—
231#123—232no—
232#123—216no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8C2×D418yes—
248#121—232no—
249#121—216no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—216no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121C2×D418yes—
257#120—232no—
258#120—216no—
259#120—216no—
260C4×D4—232no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D418yes—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—24no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332#95—81no—
333#95—82no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—48no—
351C24—48no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—48no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—84no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—84no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—84no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12014yes—
385C24#13512yes—
386C24#13712yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4#12014yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—816no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D414yes—
498Q16—88no—
499SD16—88no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4#12014yes—
520C4⋊C4#12014yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—216no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—832no—
610C23—832no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23#45212yes—
616C23#45212yes—
617C23#45512yes—
618C23B(4,𝔽2)12yes—
619C23C2×#12012yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#13511yescharacteristic
622C23C2×#13711yescharacteristic
623C23#57512yes—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—84no—
631D4—44no—
632D4—416no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—82no—
636D4—816no—
637D4—84no—
638D4—816no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—816no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—84no—
727C22—816no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—816no—
731C22—816no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22#160614yescomplemented
741C22#284611yescharacteristic
742C22C2×#45211yescharacteristic
743C22#300212yes—
744C22#300511yescharacteristic
745C22#300712yes—
746C22C2×#45511yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
749C22#302611yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—44no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—162no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—24no—
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—84no—
767C2C2×#160611yescharacteristic
768C2#1814411yescharacteristic
769C2#1829711yescharacteristic
770C2#1832911yescharacteristic
771C2#3288311yescharacteristic
772C2#3289111yescharacteristic
773C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. #14717C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8329C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8298C2semidirect
26. C2×#451C22semidirect
27. C2×#448C22semidirect
29. C2×#393C22semidirect
33. #1874C22semidirect
36. #1872C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
44. #1439C22semidirect
740. C22#1606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#239212
#239192
C2×#16062
#147172
#84082
#83292
#83282
#82982