Finite Group Databasebeta

Subgroups — #34632

Order 256.

2673 conjugacy classes of subgroups; only the 567 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 567 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2613	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	—	2	24	no	—
10	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#525	—	2	24	no	—
17	C₂×#123	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
23	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#394	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#392	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#381	C₂²	1	6	yes	—
28	#380	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#379	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#41	—	2	128	no	—
33	C₂×#41	—	2	48	no	—
34	C₂×#41	—	2	48	no	—
35	C₂×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#123	—	2	24	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
54	#121	—	2	24	no	—
55	#120	—	2	24	no	—
56	C₄×D₄	—	2	48	no	—
57	#117	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
65	#95	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂⁴	—	2	12	no	—
67	C₂⁴	—	4	12	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	2	128	no	—
73	#41	—	2	128	no	—
74	#41	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄	—	2	96	no	—
79	C₂×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄	—	4	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
105	C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	24	no	—
108	C₂³	—	2	12	no	—
109	C₂³	—	2	12	no	—
110	C₂³	—	2	12	no	—
111	C₂³	—	2	6	no	—
112	C₂³	—	2	8	no	—
113	C₂³	—	4	24	no	—
114	C₂³	—	4	48	no	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	32	no	—
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	D₄	—	2	96	no	—
121	D₄	—	4	48	no	—
122	D₄	—	4	8	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²	—	2	12	no	—
137	C₂²	—	2	12	no	—
138	C₂²	—	2	12	no	—
139	C₂²	—	2	12	no	—
140	C₂²	—	4	48	no	—
141	C₂²	—	4	24	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	12	no	—
144	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
145	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²	#585	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	12	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	12	no	—
150	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
151	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	4	12	no	—
154	C₂	—	8	2	no	—
155	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3449	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. #2616	C₂	semidirect
4. #2615	C₂	semidirect
5. #2614	C₂	semidirect
6. #2613	C₂	semidirect
7. #2388	C₂	semidirect
8. #2280	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. #395	C₂²	semidirect
24. #394	C₂²	semidirect
25. #393	C₂²	semidirect
26. #392	C₂²	semidirect
28. #380	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#525	2
#2616	2
#2615	2
#2614	2
#2613	2
#2388	2
#2280	2