Finite Group Databasebeta

← #346321

Subgroups — #346321

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2#24003C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C214yesmaximal, complemented
4#14820C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543—216no—
9C2×#543—24no—
10C2×#543—22no—
11C2×#543C2214yes—
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#483C2214yescomplemented
19C2×#397C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#379—21no—
22#2035—24no—
23#1872C2214yescomplemented
24#1853—22no—
25#1787—22no—
26#1779C2212yes—
27#1608—216no—
28C2×#328C2218yescomplemented
29C2×#323C2214yes—
30#1440—22no—
31#1439C2212yes—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—232no—
42#543—232no—
43#543—216no—
44#543—216no—
45#543—216no—
46#543—28no—
47#543D4116yes—
48C2×C22⋊Q8—232no—
49C2×C22⋊Q8—216no—
50C2×C22⋊Q8—232no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—216no—
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8C2314yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—216no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82#483—216no—
83C2×#106—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89#397—28no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—44no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#328—216no—
100#323—28no—
101C25—21no—
102C25—24no—
103C25—21no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25—81no—
109C25—81no—
110C25SD1614yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D412yes—
113C22×Q8—28no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—28no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—264no—
150C22⋊Q8—264no—
151C22⋊Q8—232no—
152C22⋊Q8—216no—
153C22⋊Q8—232no—
154C22⋊Q8—232no—
155C22⋊Q8—216no—
156C22⋊Q8—216no—
157C22⋊Q8—232no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—216no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—232no—
162C22⋊Q8—28no—
163C22⋊Q8C2×D4116yes—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—216no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—216no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—232no—
183C2×C22⋊C4—216no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—216no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4C2×D418yes—
207#106—48no—
208#103—48no—
209#103—84no—
210C22⋊C8—28no—
211C22⋊C8—44no—
212C22⋊C8—82no—
213#95—24no—
214#95—42no—
215#95—44no—
216#95—81no—
217#95—82no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—216no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—216no—
233C24—24no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—48no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—84no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—84no—
251C24—88no—
252C24—88no—
253C24—88no—
254C24—88no—
255C24—84no—
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12014yes—
259C24C2×SD1612yes—
260C24C2×SD1614yes—
261C24#13712yes—
262C24#13714yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—28no—
265C2×Q8—216no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—816no—
272C2×Q8—816no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8#12018yes—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—216no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—216no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—816no—
327C22×C4—816no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12014yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D414yes—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C4⋊C4—216no—
340C4⋊C4—232no—
341C4⋊C4—216no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—216no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4#12018yes—
348C22⋊C4—232no—
349C22⋊C4—216no—
350C22⋊C4—216no—
351C22⋊C4—216no—
352C22⋊C4—216no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—88no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—216no—
367C23—216no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—48no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—832no—
415C23—832no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23#44812yes—
421C23#44812yes—
422C23#44818yes—
423C23#45512yes—
424C23#45812yes—
425C23C2×#12012yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C22×SD1611yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429C23C2×#13712yes—
430Q8—48no—
431Q8—84no—
432Q8—816no—
433Q8—88no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—816no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×#12014yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—28no—
496C22—22no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—48no—
500C22—432no—
501C22—44no—
502C22—41no—
503C22—44no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—816no—
515C22#160814yescomplemented
516C22#284611yescharacteristic
517C22C2×#44812yes—
518C22C2×#44811yescharacteristic
519C22#300412yes—
520C22#300411yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22C2×#45811yescharacteristic
524C22#302611yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—44no—
527C4—48no—
528C4—42no—
529C4—48no—
530C4—162no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C2—22no—
534C2—24no—
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—48no—
538C2C2×#160811yescharacteristic
539C2#1813811yescharacteristic
540C2#1828611yescharacteristic
541C2#1831911yescharacteristic
542C2#3287911yescharacteristic
543C2#3289111yescharacteristic
544C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24003C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8329C2semidirect
18. C2×#483C22semidirect
23. #1872C22semidirect
28. C2×#328C22semidirect
515. C22#1608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#240032
C2×#16082
#148202
#84052
#83292
#82982