Finite Group Databasebeta

← #346329

Subgroups — #346329

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#24063C212yesmaximal, complemented
3C2×#1611C212yesmaximal, complemented
4C2×#1608C212yesmaximal
5#14907C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal
8#8333C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic
10#3458—28no—
11#3458—28no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C2×#533—24no—
20C2×#533C2212yes—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#483C2214yes—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#397C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28#2058—22no—
29#2043—22no—
30#1872C2214yes—
31#1865—24no—
32#1817C2212yes—
33#1611—28no—
34#1608—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1441—21no—
40#1441C2211yescharacteristic
41#1440—21no—
42#1439C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#544—232no—
47#544—232no—
48#544—28no—
49#544—28no—
50#544—28no—
51#544—24no—
52#544D418yes—
53#543—28no—
54#543—28no—
55#543—28no—
56#543—24no—
57#543D418yes—
58#533—232no—
59#533—232no—
60#533—28no—
61#533—28no—
62#533—28no—
63#533—28no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8C2314yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—28no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—22no—
110C22×C42D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#483—28no—
113#483—28no—
114C2×#106—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8C2314yes—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—44no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#328—28no—
137#328—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4SD1614yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—232no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—28no—
169C4⋊Q8—216no—
170C4⋊Q8—216no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—28no—
173#125—232no—
174#125—216no—
175#125—216no—
176#125—216no—
177#125—216no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—232no—
180C22⋊Q8—216no—
181C22⋊Q8—216no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—216no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8C2×D418yes—
193C22⋊Q8C2×D418yes—
194C4×Q8—216no—
195C4×Q8—216no—
196C4×Q8—216no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199#117—216no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—216no—
203#117—216no—
204#117—28no—
205#117—216no—
206#117—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—216no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#106—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12012yes—
290C24C2×SD1612yes—
291C24#13712yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12018yes—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C2×SD1612yes—
381C22×C4C2×SD1612yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—216no—
399C4⋊C4—216no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4#12018yes—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—216no—
420C42—24no—
421C42—216no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#44814yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23C2×#13711yescharacteristic
459Q8—48no—
460Q8—84no—
461Q8—88no—
462Q8—88no—
463Q8—88no—
464C2×C4—216no—
465C2×C4—216no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4#44814yes—
536C2×C4#44812yes—
537C2×C4#44812yes—
538C2×C4C2×#12014yes—
539C8—84no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#284611yescharacteristic
564C22C2×#44811yescharacteristic
565C22C2×#44811yescharacteristic
566C22C2×#44811yescharacteristic
567C22#300411yescharacteristic
568C22#300411yescharacteristic
569C22#300411yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22#302211yescharacteristic
572C22#302511yescharacteristic
573C22#302811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—22no—
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—48no—
581C4—42no—
582C4—48no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—44no—
592C2#1812411yescharacteristic
593C2#1815511yescharacteristic
594C2#1831011yescharacteristic
595C2#1834011yescharacteristic
596C2#3287911yescharacteristic
597C2#3289311yescharacteristic
598C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24063C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
6. #8406C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#240632
C2×#16112
C2×#16082
#149072
#84062
#84052
#83332
#83002