Finite Group Databasebeta

← #346333

Subgroups — #346333

Order 512.

4384 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2#24005C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C214yesmaximal, complemented
4#14734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C214yesmaximal, complemented
6#8328C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4—21no—
9C2×#534—216no—
10C2×#534—24no—
11C2×#534—22no—
12C2×#534C2214yes—
13C22×#123—22no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#120—22no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481C2214yescomplemented
19C2×#399C2212yescomplemented
20C2×#385—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23#2034—24no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1853—22no—
26#1786—22no—
27#1779C2212yescomplemented
28#1613—216no—
29C2×#327C2218yescomplemented
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1439—22no—
32#1439C2212yescomplemented
33C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34C26—21no—
35C26D411yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—216no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4—44no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4D412yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—232no—
50#534—232no—
51#534—216no—
52#534—216no—
53#534—216no—
54#534—28no—
55#534D4116yes—
56C2×#123—232no—
57C2×#123—28no—
58C2×#123—28no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—216no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—216no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#121C2314yes—
67C2×#120—232no—
68C2×#120—28no—
69C2×#120—28no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86#481—216no—
87C2×#106—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
93#399—28no—
94#385—44no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#379—44no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95C2312yescomplemented
102#340—24no—
103#327—216no—
104#323—28no—
105C25—21no—
106C25—24no—
107C25—21no—
108C25—24no—
109C25—22no—
110C25—28no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—44no—
114C25—44no—
115C25—42no—
116C25—42no—
117C25—81no—
118C25—81no—
119C25—82no—
120C25—82no—
121C25—82no—
122C25—82no—
123C25SD1614yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D412yes—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—216no—
129C22×D4—232no—
130C22×D4—216no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—216no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—464no—
141C22×D4—416no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—464no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—24no—
178#123—264no—
179#123—232no—
180#123—232no—
181#121—232no—
182#121—216no—
183#121—216no—
184#121—216no—
185#121—28no—
186#121—216no—
187#121—28no—
188#121—28no—
189#121C2×D4116yes—
190#120—264no—
191#120—232no—
192#120—232no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—216no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—216no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4C2×D418yes—
231#106—48no—
232#102—48no—
233#102—84no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—82no—
237#95—24no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240#95—81no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—216no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—216no—
256C24—24no—
257C24—28no—
258C24—216no—
259C24—24no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—432no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—84no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—84no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—84no—
291C24—816no—
292C24—816no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—816no—
298C24—816no—
299C24—816no—
300C24—816no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12014yes—
304C24C2×SD1612yes—
305C24C2×SD1614yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×D4—232no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—216no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—464no—
318C2×D4—4128no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—432no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—432no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—432no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4#12018yes—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—216no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12014yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D414yes—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C4⋊C4—216no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—88no—
400C4⋊C4#12018yes—
401C22⋊C4—216no—
402C22⋊C4—232no—
403C22⋊C4—216no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—216no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—216no—
420C23—216no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—416no—
456C23—432no—
457C23—416no—
458C23—416no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—832no—
482C23—832no—
483C23—84no—
484C23—816no—
485C23—84no—
486C23—816no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—8128no—
490C23—816no—
491C23—816no—
492C23—816no—
493C23—816no—
494C23—88no—
495C23#45012yes—
496C23#45012yes—
497C23#45018yes—
498C23#45312yes—
499C23#45812yes—
500C23C2×#12012yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C22×SD1611yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505D4—48no—
506D4—464no—
507D4—432no—
508D4—416no—
509D4—416no—
510D4—84no—
511D4—816no—
512D4—88no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12014yes—
552C8—84no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—28no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—432no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—832no—
592C22—816no—
593C22—864no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22#161314yescomplemented
599C22#284611yescharacteristic
600C22C2×#45012yes—
601C22C2×#45011yescharacteristic
602C22#300312yes—
603C22#300311yescharacteristic
604C22C2×#45311yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22C2×#45811yescharacteristic
607C22#302611yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—48no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C2—22no—
616C2—24no—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—48no—
620C2—88no—
621C2C2×#161311yescharacteristic
622C2#1813711yescharacteristic
623C2#1828511yescharacteristic
624C2#1831611yescharacteristic
625C2#3288111yescharacteristic
626C2#3288811yescharacteristic
627C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24005C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. #14734C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #8298C2semidirect
18. C2×#481C22semidirect
19. C2×#399C22semidirect
21. C2×#380C22semidirect
24. #1874C22semidirect
27. #1779C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
32. #1439C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
73. C22×C4⋊C4C23semidirect
74. C22×C4⋊C4C23semidirect
92. C2×C22⋊C8C23semidirect
101. C2×#95C23semidirect
598. C22#1613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#240052
C2×#16132
#147342
#84032
#83282
#82982