Finite Group Databasebeta

← #346334

Subgroups — #346334

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C214yesmaximal, complemented
4#14734C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#543—216no—
9C2×#543—24no—
10C2×#543—22no—
11C2×#543C2214yes—
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#484C2214yescomplemented
19C2×#399C2212yes—
20C2×#385—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#379—21no—
23#2036—24no—
24#1872C2214yescomplemented
25#1852—22no—
26#1787—22no—
27#1779C2212yes—
28#1614—216no—
29C2×#328C2218yescomplemented
30C2×#323C2214yes—
31#1439—22no—
32#1439C2212yes—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8D412yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—232no—
42#543—232no—
43#543—216no—
44#543—216no—
45#543—216no—
46#543—28no—
47#543D4116yes—
48C2×C22⋊Q8—232no—
49C2×C22⋊Q8—216no—
50C2×C22⋊Q8—232no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—216no—
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8C2314yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—216no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83#484—216no—
84C2×#107—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#399—28no—
91#385—44no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#379—44no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#328—216no—
101#323—28no—
102C25—21no—
103C25—24no—
104C25—21no—
105C25—24no—
106C25—22no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—81no—
110C25—81no—
111C25Q1614yes—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D412yes—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—28no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8—82no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150C22⋊Q8—264no—
151C22⋊Q8—264no—
152C22⋊Q8—232no—
153C22⋊Q8—216no—
154C22⋊Q8—232no—
155C22⋊Q8—232no—
156C22⋊Q8—216no—
157C22⋊Q8—216no—
158C22⋊Q8—232no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—216no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—232no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8C2×D4116yes—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—216no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—216no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—216no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C22⋊C4—232no—
187C2×C22⋊C4—216no—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4C2×D418yes—
211#107—48no—
212#103—48no—
213#103—84no—
214C22⋊C8—28no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—82no—
217#95—24no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220#95—81no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—216no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—216no—
236C24—24no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—48no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—84no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—84no—
254C24—88no—
255C24—88no—
256C24—88no—
257C24—88no—
258C24—84no—
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12011yescharacteristic
261C24#12014yes—
262C24C2×Q1612yes—
263C24C2×Q1614yes—
264C24#13712yes—
265C24#13714yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—216no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—816no—
275C2×Q8—816no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8#12018yes—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—216no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—816no—
330C22×C4—816no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C22×D414yes—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—216no—
343C4⋊C4—232no—
344C4⋊C4—216no—
345C4⋊C4—28no—
346C4⋊C4—216no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4#12018yes—
352C22⋊C4—232no—
353C22⋊C4—216no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—216no—
356C22⋊C4—216no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—88no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—216no—
371C23—216no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—832no—
419C23—832no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23#45112yes—
425C23#45112yes—
426C23#45118yes—
427C23#45312yes—
428C23#45812yes—
429C23C2×#12012yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C22×Q1611yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23C2×#13712yes—
434Q8—48no—
435Q8—84no—
436Q8—816no—
437Q8—88no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—816no—
466C2×C4—816no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×#12014yes—
482C8—84no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—28no—
500C22—22no—
501C22—48no—
502C22—48no—
503C22—48no—
504C22—432no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—41no—
509C22—44no—
510C22—41no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—816no—
519C22#161414yescomplemented
520C22#284611yescharacteristic
521C22C2×#45112yes—
522C22C2×#45111yescharacteristic
523C22#300412yes—
524C22#300411yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22C2×#45811yescharacteristic
528C22#302611yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—44no—
531C4—48no—
532C4—42no—
533C4—48no—
534C4—84no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—48no—
542C2C2×#161411yescharacteristic
543C2#1813811yescharacteristic
544C2#1828711yescharacteristic
545C2#1831811yescharacteristic
546C2#3288211yescharacteristic
547C2#3288811yescharacteristic
548C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8329C2semidirect
18. C2×#484C22semidirect
24. #1872C22semidirect
29. C2×#328C22semidirect
519. C22#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#240062
C2×#16142
#147342
#84052
#83292
#82982