Finite Group Databasebeta

← #346335

Subgroups — #346335

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#539C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C214yesmaximal, complemented
5#14822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—216no—
11C2×#539—22no—
12C2×#539—22no—
13C2×#539—22no—
14C2×#539C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#125—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4—21no—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yescomplemented
25C2×#481C2212yes—
26C2×#400C2212yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#2034—22no—
30#1874C2212yes—
31#1872C2212yescomplemented
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1787—21no—
35#1786—21no—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38#1615—216no—
39C2×#328C2214yescomplemented
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2214yescomplemented
42#1442—22no—
43#1441C2212yescomplemented
44C22⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#539—216no—
55#539—216no—
56#539—216no—
57#539—216no—
58#539—216no—
59#539—216no—
60#539—28no—
61#539—28no—
62#539—28no—
63#539D4116yes—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—24no—
66C2×#126—24no—
67C2×#125—216no—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—24no—
70C2×#123—216no—
71C2×#123—216no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×C22⋊Q8—216no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121C2312yes—
89C2×C4×D4—216no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—28no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#484—28no—
116#481—28no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#400—28no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145#324—28no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198#126—232no—
199#126—216no—
200#126—216no—
201#125—232no—
202#125—216no—
203#125—216no—
204#123—232no—
205#123—232no—
206#123—216no—
207#123—216no—
208#123—216no—
209#123—216no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—232no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8C2×D418yes—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121C2×D418yes—
225C4×D4—232no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D418yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#103—44no—
284#103—82no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—81no—
292C22⋊C8—81no—
293#95—24no—
294#95—44no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—81no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#13512yes—
318C24#13712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8#12014yes—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4#12014yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—816no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D414yes—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12014yes—
450C4⋊C4#12014yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—216no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—216no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23#45212yes—
501C23#45212yes—
502C23#45412yes—
503C23#45812yes—
504C23C2×#12012yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#13511yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23#57512yes—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—44no—
513D4—416no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—48no—
600C22—48no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—816no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22#161514yescomplemented
614C22#284611yescharacteristic
615C22C2×#45211yescharacteristic
616C22#300212yes—
617C22#300511yescharacteristic
618C22#300712yes—
619C22C2×#45411yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22C2×#45811yescharacteristic
622C22#302611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—162no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C2—22no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—84no—
640C2C2×#161511yescharacteristic
641C2#1813911yescharacteristic
642C2#1828911yescharacteristic
643C2#1832011yescharacteristic
644C2#3288311yescharacteristic
645C2#3288911yescharacteristic
646C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #14822C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8329C2semidirect
9. #8299C2semidirect
24. C2×#484C22semidirect
26. C2×#400C22semidirect
31. #1872C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
43. #1441C22semidirect
613. C22#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5392
#240062
#240052
C2×#16152
#148222
#84072
#83292
#83282
#82992