Finite Group Databasebeta

← #346337

Subgroups — #346337

Order 512.

3550 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#537C211yesmaximal, characteristic
2#24005C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C214yesmaximal, complemented
4#14822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8404C214yesmaximal, complemented
6#8328C212yesmaximal, complemented
7#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41—21no—
9C2×#537—216no—
10C2×#537—24no—
11C2×#537—22no—
12C2×#537C2214yes—
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×#121—22no—
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2212yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481C2214yescomplemented
19C2×#400C2212yescomplemented
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#2034—24no—
22#1874C2214yescomplemented
23#1853—22no—
24#1786—22no—
25#1779C2212yes—
26#1616—216no—
27C2×#327C2218yescomplemented
28C2×#324C2214yescomplemented
29#1442—22no—
30#1441C2212yescomplemented
31C22⋊#95—21no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C22×#41—24no—
35C22×#41—216no—
36C22×#41—24no—
37C22×#41—44no—
38C22×#41—48no—
39C22×#41—44no—
40C23×Q8—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D412yes—
45C24×C4—22no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#537—232no—
50#537—232no—
51#537—216no—
52#537—216no—
53#537—216no—
54#537—28no—
55#537D4116yes—
56C2×C22⋊Q8—232no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×#121—232no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—216no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—216no—
68C2×#121D414yes—
69C2×#121C2314yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#481—216no—
84C2×#106—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#400—28no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95C2312yes—
100#340—24no—
101#327—216no—
102#324—28no—
103C25—22no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—232no—
106C2×#41—216no—
107C2×#41—216no—
108C2×#41—464no—
109C2×#41—416no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—464no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—48no—
116C22×Q8—28no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—216no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—216no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4SD1614yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—24no—
168C22⋊Q8—264no—
169C22⋊Q8—232no—
170C22⋊Q8—232no—
171#121—264no—
172#121—232no—
173#121—216no—
174#121—216no—
175#121—232no—
176#121—216no—
177#121—232no—
178#121—28no—
179#121—216no—
180#121—28no—
181#121—28no—
182#121C2×D4116yes—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—216no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D418yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211#106—48no—
212#102—48no—
213#102—84no—
214C22⋊C8—28no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—82no—
217#95—24no—
218#95—42no—
219#95—44no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—81no—
223#95—82no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—28no—
229C24—24no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240C24C2×SD1612yes—
241C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—4128no—
244#41—432no—
245#41—432no—
246#41—432no—
247#41—432no—
248C2×Q8—216no—
249C2×Q8—432no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×D4—216no—
253C2×D4—216no—
254C2×D4—216no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—216no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—432no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—816no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4#12018yes—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—232no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—464no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—416no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4#12014yes—
338C22×C4C2×SD1614yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D414yes—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—216no—
346C4⋊C4—216no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—216no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4#12018yes—
353C22⋊C4—232no—
354C22⋊C4—216no—
355C22⋊C4—216no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—28no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—416no—
385C23—416no—
386C23—416no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23#45012yes—
398C23#45012yes—
399C23#45412yes—
400C23#45812yes—
401C23C2×#12012yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C22×SD1611yescharacteristic
404C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406Q8—432no—
407D4—48no—
408D4—432no—
409D4—432no—
410D4—416no—
411D4—416no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—816no—
415C2×C4—216no—
416C2×C4—216no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—464no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#45018yes—
460C2×C4C2×#12014yes—
461C8—84no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—48no—
480C22—48no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—48no—
486C22—48no—
487C22—48no—
488C22—832no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22#161614yescomplemented
494C22#284611yescharacteristic
495C22C2×#45012yes—
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300312yes—
498C22#300311yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C22#302611yescharacteristic
503C4—28no—
504C4—24no—
505C4—48no—
506C4—42no—
507C4—44no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C2—22no—
512C2—24no—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—88no—
516C2C2×#161611yescharacteristic
517C2#1814711yescharacteristic
518C2#1829311yescharacteristic
519C2#1832411yescharacteristic
520C2#3288111yescharacteristic
521C2#3288911yescharacteristic
522C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24005C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. #14822C2semidirect
5. #8404C2semidirect
6. #8328C2semidirect
7. #8299C2semidirect
18. C2×#481C22semidirect
19. C2×#400C22semidirect
22. #1874C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
28. C2×#324C22semidirect
30. #1441C22semidirect
493. C22#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5372
#240052
C2×#16162
#148222
#84042
#83282
#82992