Finite Group Databasebeta

← #346338

Subgroups — #346338

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic
2#24006C212yesmaximal
3C2×#1617C214yesmaximal, complemented
4#14822C211yesmaximal, characteristic
5#8406C214yesmaximal, complemented
6#8329C212yesmaximal
7#8299C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—216no—
9C2×#544—24no—
10C2×#544—22no—
11C2×#544C2214yes—
12C22×C4⋊Q8—22no—
13C22×#125—22no—
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#117—21no—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#484C2214yes—
19C2×#400C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21#2036—24no—
22#1872C2214yes—
23#1852—22no—
24#1787—22no—
25#1779C2212yes—
26#1617—216no—
27C2×#328C2218yes—
28C2×#324C2214yes—
29#1442—22no—
30#1441C2212yes—
31C22⋊#95—21no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8D412yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#544—232no—
40#544—232no—
41#544—216no—
42#544—216no—
43#544—216no—
44#544—28no—
45#544D4116yes—
46C2×C4⋊Q8—232no—
47C2×C4⋊Q8—28no—
48C2×C4⋊Q8—28no—
49C2×#125—232no—
50C2×#125—28no—
51C2×#125—28no—
52C2×C22⋊Q8—216no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—216no—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C22⋊Q8C2314yes—
60C2×#117—216no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—28no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—22no—
80#484—216no—
81C2×#107—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#400—28no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#328—216no—
99#324—28no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—28no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—28no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—82no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8—82no—
109C22×Q8C2×D414yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4Q1614yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—264no—
137C4⋊Q8—232no—
138C4⋊Q8—232no—
139#125—264no—
140#125—232no—
141#125—232no—
142C22⋊Q8—232no—
143C22⋊Q8—216no—
144C22⋊Q8—216no—
145C22⋊Q8—216no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—216no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—28no—
150C22⋊Q8C2×D4116yes—
151#117—232no—
152#117—216no—
153#117—216no—
154C2×C4⋊C4—216no—
155C2×C4⋊C4—216no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—216no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—216no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4C2×D418yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—216no—
190C2×C42—28no—
191#107—48no—
192#103—48no—
193#103—84no—
194C22⋊C8—28no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—82no—
197#95—24no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—44no—
202#95—81no—
203#95—82no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C24C2×Q1612yes—
213C24#13712yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—216no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—816no—
223C2×Q8—816no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8#12018yes—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—216no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—216no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12014yes—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4C2×Q1614yes—
289C22×C4#13714yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D414yes—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—216no—
296C4⋊C4—216no—
297C4⋊C4—216no—
298C4⋊C4—216no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—232no—
301C4⋊C4—216no—
302C4⋊C4—216no—
303C4⋊C4—216no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4#12018yes—
308C22⋊C4—216no—
309C22⋊C4—216no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—232no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23#45112yes—
339C23#45112yes—
340C23#45412yes—
341C23#45812yes—
342C23C2×#12012yes—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C22×Q1611yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23C2×#13712yes—
347Q8—48no—
348Q8—84no—
349Q8—88no—
350Q8—816no—
351C2×C4—216no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—416no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45118yes—
399C2×C4C2×#12014yes—
400C8—84no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—48no—
419C22—48no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22#161714yescomplemented
425C22#284611yescharacteristic
426C22C2×#45112yes—
427C22C2×#45111yescharacteristic
428C22#300412yes—
429C22#300411yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22C2×#45811yescharacteristic
433C22#302611yescharacteristic
434C4—28no—
435C4—24no—
436C4—48no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—48no—
440C4—162no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—22no—
444C2—24no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2C2×#161711yescharacteristic
448C2#1814811yescharacteristic
449C2#1829511yescharacteristic
450C2#1832611yescharacteristic
451C2#3288211yescharacteristic
452C2#3288911yescharacteristic
453C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1617C2semidirect
5. #8406C2semidirect
424. C22#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
#240062
C2×#16172
#148222
#84062
#83292
#82992