Finite Group Databasebeta

← #346339

Subgroups — #346339

Order 512.

2968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#538C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C214yesmaximal, complemented
5#14734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—216no—
11C2×#538—22no—
12C2×#538—22no—
13C2×#538—22no—
14C2×#538C2214yes—
15C22×#126—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121—21no—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#120—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#484C2212yescomplemented
25C2×#481C2212yescomplemented
26C2×#399C2212yescomplemented
27C2×#385—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#2036—22no—
31#2034—22no—
32#1874C2212yescomplemented
33#1872C2212yescomplemented
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1779C2211yescharacteristic
39#1779C2211yescharacteristic
40#1618—216no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1439—22no—
45#1439C2212yescomplemented
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C26D411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#538—216no—
57#538—216no—
58#538—216no—
59#538—216no—
60#538—216no—
61#538—216no—
62#538—28no—
63#538—28no—
64#538—28no—
65#538D4116yes—
66C2×#126—216no—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—24no—
69C2×#124—216no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#123—216no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—216no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—28no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—216no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—28no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C42—21no—
118#484—28no—
119#481—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#399—28no—
133#385—44no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—44no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#328—28no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—24no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—81no—
158C25—81no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D412yes—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212#126—232no—
213#126—216no—
214#126—216no—
215#124—232no—
216#124—216no—
217#124—216no—
218#123—232no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8C2×D418yes—
227#121—232no—
228#121—216no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—216no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121C2×D418yes—
236#120—232no—
237#120—216no—
238#120—216no—
239C4×D4—232no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—216no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4C2×D418yes—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—24no—
301#107—44no—
302#106—44no—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—81no—
312C22⋊C8—81no—
313#95—24no—
314#95—44no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—81no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—84no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—84no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12014yes—
369C24#13512yes—
370C24#13712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8#12014yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—816no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4#12014yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—816no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D414yes—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—88no—
491C4⋊C4#12014yes—
492C4⋊C4#12014yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—216no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—832no—
582C23—832no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23#45212yes—
588C23#45212yes—
589C23#45312yes—
590C23#45812yes—
591C23C2×#12012yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#13511yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57512yes—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599D4—44no—
600D4—416no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—82no—
604D4—816no—
605D4—84no—
606D4—816no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C8—82no—
663C8—82no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—84no—
695C22—816no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—816no—
699C22—816no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#161814yescomplemented
709C22#284611yescharacteristic
710C22C2×#45211yescharacteristic
711C22#300212yes—
712C22#300511yescharacteristic
713C22#300712yes—
714C22C2×#45311yescharacteristic
715C22#301911yescharacteristic
716C22C2×#45811yescharacteristic
717C22#302611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—84no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—24no—
732C2—42no—
733C2—84no—
734C2—84no—
735C2C2×#161811yescharacteristic
736C2#1814911yescharacteristic
737C2#1829711yescharacteristic
738C2#1832811yescharacteristic
739C2#3288311yescharacteristic
740C2#3288811yescharacteristic
741C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#538C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
3. #24005C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. #14734C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8329C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8298C2semidirect
24. C2×#484C22semidirect
25. C2×#481C22semidirect
26. C2×#399C22semidirect
32. #1874C22semidirect
33. #1872C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
45. #1439C22semidirect
708. C22#1618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5382
#240062
#240052
C2×#16182
#147342
#84082
#83292
#83282
#82982