Subgroups — #34634

Order 256.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2626	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#399	C₂²	1	8	yes	—
29	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	16	yes	—
31	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#393	C₂²	1	8	yes	—
33	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#385	C₂²	1	8	yes	—
35	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#381	C₂²	1	4	yes	—
38	#380	C₂²	1	4	yes	—
39	#380	C₂²	1	8	yes	—
40	#379	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	#125	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	#117	—	2	8	no	—
60	#117	—	2	8	no	—
61	#117	—	2	16	no	—
62	#117	—	2	8	no	—
63	#117	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#95	C₂³	1	16	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	4	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	4	16	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#585	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	4	8	no	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂	—	2	4	no	—
205	C₂	—	4	4	no	—
206	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#3449	1	2	yes	—
208	C₂	#3455	1	2	yes	—
209	C₂	#3458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2629	C₂	semidirect
4. #2628	C₂	semidirect
5. #2627	C₂	semidirect
7. #2396	C₂	semidirect
8. #2296	C₂	semidirect
9. #2285	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#125	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. #400	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
31. #395	C₂²	semidirect
33. #389	C₂²	semidirect
35. #384	C₂²	semidirect
36. #382	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#117	2
#2629	2
#2628	2
#2627	2
#2626	2
#2396	2
#2296	2
#2285	2
#2280	2