Finite Group Databasebeta

← #346340

Subgroups — #346340

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#24007C212yesmaximal, complemented
3C2×#1618C212yesmaximal, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—28no—
14#3460—24no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#540—22no—
18C2×#538—21no—
19C2×#538C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#535—21no—
22C2×#532—22no—
23C2×#529—22no—
24C2×#525—21no—
25C2×#525C2212yes—
26C2×C4×#41—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×#484C2212yes—
29C2×#481C2212yes—
30C2×#400C2211yescharacteristic
31C2×#399C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2035—22no—
34#2033—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1854—22no—
38#1788—22no—
39#1779C2212yes—
40#1618—28no—
41#1617—24no—
42#1616—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2211yescharacteristic
49C2×#323C2212yes—
50#1441C2211yescharacteristic
51#1439—21no—
52#1439C2211yescharacteristic
53#1438—21no—
54#1436—21no—
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#544—24no—
64#544—22no—
65#544D414yes—
66#542—216no—
67#542—216no—
68#540—216no—
69#540—216no—
70#538—28no—
71#538—28no—
72#538—24no—
73#538—24no—
74#538—24no—
75#538D418yes—
76#537—24no—
77#537—22no—
78#537D414yes—
79#535—28no—
80#535—28no—
81#532—216no—
82#532—216no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#127—22no—
85#529—216no—
86#529—216no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#125—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93#525—28no—
94#525—28no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97#525—24no—
98#525—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121D412yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#120—22no—
118C2×#120—22no—
119C4×#41—28no—
120C4×#41—28no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117D412yes—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C42—22no—
149C22×C42D411yescharacteristic
150#484—24no—
151#484—24no—
152#481—24no—
153#481—24no—
154C2×#107—22no—
155C2×#106—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2312yes—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#399—24no—
167#380—22no—
168#380—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95C2311yescharacteristic
177C2×#95C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#340—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—22no—
185#324—22no—
186#323—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4—81no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249#127—216no—
250#126—216no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#124—216no—
256#124—216no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—216no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8C2×D414yes—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276#121—24no—
277#121—28no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—28no—
281#121—216no—
282#121—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—24no—
290#121C2×D414yes—
291#121C2×D414yes—
292#120—28no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311#117—24no—
312#117—216no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—81no—
335C2×C4⋊C4—81no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—81no—
362C2×C22⋊C4—81no—
363C2×C22⋊C4—81no—
364C2×C22⋊C4—81no—
365C2×C22⋊C4—81no—
366C2×C22⋊C4—81no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—216no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376#107—44no—
377#106—44no—
378#103—44no—
379#103—82no—
380#102—44no—
381#102—82no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—44no—
387C22⋊C8—82no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—42no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#95—81no—
398#95—81no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24#12012yes—
421C24#12012yes—
422C24C22×D411yescharacteristic
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—88no—
428#41—88no—
429#41—816no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8#12014yes—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4#12014yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—84no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#13512yes—
558C22×C4#13712yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4#12014yes—
588C4⋊C4#12014yes—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—84no—
607C42—24no—
608C42—28no—
609C42—24no—
610C42—28no—
611C42—28no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23C2×#12011yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671C23C2×#12011yescharacteristic
672C23C2×#13511yescharacteristic
673C23C2×#13711yescharacteristic
674C23#57511yescharacteristic
675C23#57511yescharacteristic
676Q8—44no—
677Q8—48no—
678Q8—82no—
679Q8—84no—
680D4—44no—
681D4—416no—
682D4—48no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—82no—
688D4—88no—
689D4—88no—
690D4—84no—
691D4—88no—
692D4—88no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—416no—
720C2×C4—416no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4#45214yes—
768C2×C4#45812yes—
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12012yes—
771C8—82no—
772C8—82no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—82no—
811C22—81no—
812C22—82no—
813C22—81no—
814C22#284611yescharacteristic
815C22C2×#45211yescharacteristic
816C22#300211yescharacteristic
817C22#300211yescharacteristic
818C22#300511yescharacteristic
819C22#300711yescharacteristic
820C22#300711yescharacteristic
821C22#301811yescharacteristic
822C22#302111yescharacteristic
823C22C2×#45811yescharacteristic
824C22#302611yescharacteristic
825C4—24no—
826C4—22no—
827C4—22no—
828C4—22no—
829C4—44no—
830C4—42no—
831C4—44no—
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—44no—
835C4—82no—
836C4—161no—
837C4—161no—
838C4—161no—
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—82no—
844C2—82no—
845C2—84no—
846C2#1812111yescharacteristic
847C2#1815111yescharacteristic
848C2#1829811yescharacteristic
849C2#1833111yescharacteristic
850C2#3288311yescharacteristic
851C2#3289011yescharacteristic
852C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24007C2semidirect
3. C2×#1618C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1616C2semidirect
6. #14825C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8406C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#240072
C2×#16182
C2×#16172
C2×#16162
#148252
#84082
#84062
#84042
#83312
#83012