Finite Group Databasebeta

← #346341

Subgroups — #346341

Order 512.

3410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#24061C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal, complemented
4C2×#1613C212yesmaximal, complemented
5#14893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8332C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41—21no—
11#3449—28no—
12#3449—28no—
13C2×#537—21no—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#536—22no—
16C2×#535—22no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C2×#525—24no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#481C2214yescomplemented
24C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
27#2058—22no—
28#2041—22no—
29#1874C2214yescomplemented
30#1864—24no—
31#1817C2212yescomplemented
32#1616—28no—
33#1613—28no—
34C2×#327C2214yescomplemented
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#324C2212yescomplemented
37C2×#323C2212yes—
38#1444—21no—
39#1441C2211yescharacteristic, complemented
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1436—21no—
43#1434C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊#95—21no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C23×Q8—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#537—28no—
61#537—28no—
62#537—28no—
63#537—24no—
64#537D418yes—
65#536—232no—
66#535—232no—
67#534—28no—
68#534—28no—
69#534—28no—
70#534—24no—
71#534D418yes—
72#532—28no—
73#532—28no—
74#532—28no—
75#532—28no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D412yes—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82#525—232no—
83#525—232no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121C2314yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D414yes—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#481—28no—
117#481—28no—
118C2×#106—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8C2314yes—
122#400—24no—
123#399—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#340—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#327—28no—
140#327—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C25—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—432no—
154C2×#41—432no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—432no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—432no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—216no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—48no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4SD1614yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216#127—28no—
217#127—28no—
218#124—216no—
219#124—216no—
220#123—232no—
221#123—216no—
222#123—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226#121—232no—
227#121—216no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—216no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121C2×D418yes—
238#121C2×D418yes—
239#120—232no—
240#120—216no—
241#120—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247#117—216no—
248#117—216no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#106—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—81no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—28no—
315C24—24no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24#12012yes—
327C24C2×SD1612yes—
328C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—464no—
331#41—464no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—432no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4#12018yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—464no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C2×SD1612yes—
458C22×C4C2×SD1612yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4#12018yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—28no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23#45014yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C22×SD1611yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540Q8—416no—
541Q8—416no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—416no—
545D4—432no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554C2×C4—216no—
555C2×C4—216no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#45012yes—
624C2×C4#45012yes—
625C2×C4#45014yes—
626C2×C4C2×#12014yes—
627C8—84no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—832no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22#284611yescharacteristic
660C22C2×#45011yescharacteristic
661C22C2×#45011yescharacteristic
662C22C2×#45011yescharacteristic
663C22#300311yescharacteristic
664C22#300311yescharacteristic
665C22#300311yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#302111yescharacteristic
668C22#302511yescharacteristic
669C22#302811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—48no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—88no—
688C2#1812311yescharacteristic
689C2#1815211yescharacteristic
690C2#1830911yescharacteristic
691C2#1833911yescharacteristic
692C2#3288111yescharacteristic
693C2#3289011yescharacteristic
694C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24061C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C2×#1613C2semidirect
5. #14893C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8300C2semidirect
23. C2×#481C22semidirect
24. C2×#400C22semidirect
26. C2×#389C22semidirect
29. #1874C22semidirect
31. #1817C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
39. #1441C22semidirect
43. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#240612
C2×#16162
C2×#16132
#148932
#84042
#84032
#83322
#83002