Finite Group Databasebeta

← #346342

Subgroups — #346342

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#24064C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C212yesmaximal, complemented
4C2×#1614C212yesmaximal
5#14893C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal
8#8333C212yesmaximal, complemented
9#8300C211yesmaximal, characteristic
10#3458—28no—
11#3458—28no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544—22no—
14C2×#544—21no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C2×#533—24no—
20C2×#533C2212yes—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#484C2214yes—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2057—22no—
28#2043—22no—
29#1872C2214yes—
30#1863—24no—
31#1817C2212yes—
32#1617—28no—
33#1614—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1444—21no—
39#1441C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1436—21no—
43#1434C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46#544—232no—
47#544—232no—
48#544—28no—
49#544—28no—
50#544—28no—
51#544—24no—
52#544D418yes—
53#543—28no—
54#543—28no—
55#543—28no—
56#543—24no—
57#543D418yes—
58#533—232no—
59#533—232no—
60#533—28no—
61#533—28no—
62#533—28no—
63#533—28no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8C2314yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—28no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—22no—
110C22×C42D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#484—28no—
113#484—28no—
114C2×#107—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8C2314yes—
118#400—24no—
119#399—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#328—28no—
136#328—28no—
137#324—24no—
138#323—24no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4Q1614yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—24no—
165C4⋊Q8—232no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—216no—
169C4⋊Q8—216no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8—28no—
172#125—232no—
173#125—216no—
174#125—216no—
175#125—216no—
176#125—216no—
177C22⋊Q8—232no—
178C22⋊Q8—232no—
179C22⋊Q8—216no—
180C22⋊Q8—216no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—216no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—28no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—216no—
191C22⋊Q8C2×D418yes—
192C22⋊Q8C2×D418yes—
193C4×Q8—216no—
194C4×Q8—216no—
195C4×Q8—216no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198#117—216no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—216no—
202#117—216no—
203#117—28no—
204#117—216no—
205#117—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—216no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264#107—48no—
265#103—48no—
266#103—48no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—81no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24#12012yes—
289C24C2×Q1612yes—
290C24#13712yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8#12018yes—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C2×Q1612yes—
380C22×C4C2×Q1612yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4#13712yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—216no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#12018yes—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—216no—
418C42—24no—
419C42—216no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23#45114yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C22×Q1611yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23C2×#13711yescharacteristic
457Q8—48no—
458Q8—84no—
459Q8—88no—
460Q8—88no—
461Q8—88no—
462C2×C4—216no—
463C2×C4—216no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4#45114yes—
534C2×C4#45112yes—
535C2×C4#45112yes—
536C2×C4C2×#12014yes—
537C8—84no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#284611yescharacteristic
562C22C2×#45111yescharacteristic
563C22C2×#45111yescharacteristic
564C22C2×#45111yescharacteristic
565C22#300411yescharacteristic
566C22#300411yescharacteristic
567C22#300411yescharacteristic
568C22#301811yescharacteristic
569C22#302111yescharacteristic
570C22#302511yescharacteristic
571C22#302811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—24no—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—48no—
579C4—42no—
580C4—48no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2#1812511yescharacteristic
591C2#1815411yescharacteristic
592C2#1831111yescharacteristic
593C2#1834011yescharacteristic
594C2#3288211yescharacteristic
595C2#3289011yescharacteristic
596C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
6. #8406C2semidirect
8. #8333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#240642
C2×#16172
C2×#16142
#148932
#84062
#84052
#83332
#83002