Finite Group Databasebeta

← #346343

Subgroups — #346343

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#14893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8407C212yesmaximal, complemented
9#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—28no—
13#3455—28no—
14C2×#542—21no—
15C2×#542—21no—
16C2×#541—21no—
17C2×#540—21no—
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#538—21no—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529—22no—
26C2×#525—21no—
27C2×C4×#41—21no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#484C2212yes—
30C2×#481C2212yes—
31C2×#400C2211yescharacteristic
32C2×#399C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2043—21no—
37#2041—21no—
38#1874C2212yes—
39#1872C2212yes—
40#1864—22no—
41#1863—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1618—28no—
45#1615—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1444—21no—
53#1441C2211yescharacteristic
54#1439—21no—
55#1439C2211yescharacteristic
56#1436—21no—
57#1434C2211yescharacteristic
58C22⋊#95—21no—
59C22×#41—21no—
60C24×C4D411yescharacteristic
61#542—216no—
62#542—216no—
63#541—216no—
64#540—216no—
65#539—28no—
66#539—28no—
67#539—24no—
68#539—24no—
69#539—24no—
70#539D418yes—
71#538—28no—
72#538—28no—
73#538—24no—
74#538—24no—
75#538—24no—
76#538D418yes—
77#533—24no—
78#533—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—216no—
86#529—216no—
87#529—216no—
88#529—216no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99#525—28no—
100#525—28no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#120—22no—
119C4×#41—28no—
120C4×#41—28no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117—24no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C42—22no—
152C22×C42D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#484—24no—
155#484—24no—
156#481—24no—
157#481—24no—
158C2×#107—22no—
159C2×#106—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166#400—24no—
167#399—24no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95C2311yescharacteristic
181C2×#95C2311yescharacteristic
182#340—22no—
183#340—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190#327—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236#127—24no—
237#126—216no—
238#126—28no—
239#126—216no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#125—216no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#124—216no—
248#124—28no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#123—28no—
252#123—216no—
253#123—28no—
254#123—216no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269C22⋊Q8C2×D414yes—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—28no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C2×D414yes—
280#121C2×D414yes—
281#120—28no—
282#120—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—216no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—81no—
335C2×C4⋊C4—81no—
336C2×C4⋊C4—81no—
337C2×C4⋊C4C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—81no—
361C2×C22⋊C4—81no—
362C2×C22⋊C4C2×D414yes—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—216no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#107—44no—
378#106—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391#95—42no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#95—81no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24#12012yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8#12014yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#12014yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#13512yes—
529C22×C4#13712yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4#12014yes—
567C4⋊C4#12014yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—24no—
586C42—28no—
587C42—24no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#13511yescharacteristic
632C23C2×#13711yescharacteristic
633C23#57511yescharacteristic
634C23#57511yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—48no—
637Q8—82no—
638Q8—84no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4#45212yes—
731C2×C4#45212yes—
732C2×C4C2×#12012yes—
733C2×C4C2×#12012yes—
734C8—82no—
735C8—82no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22#284611yescharacteristic
767C22C2×#45211yescharacteristic
768C22#300211yescharacteristic
769C22#300211yescharacteristic
770C22#300511yescharacteristic
771C22#300711yescharacteristic
772C22#300711yescharacteristic
773C22#301811yescharacteristic
774C22#302111yescharacteristic
775C22#302511yescharacteristic
776C22#302811yescharacteristic
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—82no—
798C2—84no—
799C2#1812711yescharacteristic
800C2#1815611yescharacteristic
801C2#1831311yescharacteristic
802C2#1834111yescharacteristic
803C2#3288311yescharacteristic
804C2#3289011yescharacteristic
805C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24064C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #14893C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. #8333C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
#240642
#240612
C2×#16182
C2×#16152
#148932
#84082
#84072
#83332
#83322
#83002