Finite Group Databasebeta

← #346345

Subgroups — #346345

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#24067C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1615C212yesmaximal, complemented
6#14884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—28no—
14#3461—24no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#541—22no—
18C2×#539—21no—
19C2×#539C2212yes—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#536—21no—
22C2×#533—22no—
23C2×#529—21no—
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×C4×#41—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C2×#484C2212yes—
29C2×#481C2212yes—
30C2×#400C2211yescharacteristic
31C2×#400C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2059—22no—
34#2042—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1865—22no—
38#1862—22no—
39#1817C2212yes—
40#1617—24no—
41#1616—24no—
42#1615—28no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2211yescharacteristic
49C2×#324C2211yescharacteristic
50#1446—21no—
51#1442—21no—
52#1441C2211yescharacteristic
53#1441C2211yescharacteristic
54#1436—21no—
55#1436—21no—
56#1434C2211yescharacteristic
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59#544—24no—
60#544—22no—
61#544D414yes—
62#542—216no—
63#542—216no—
64#541—216no—
65#541—216no—
66#539—28no—
67#539—28no—
68#539—24no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539D418yes—
72#537—24no—
73#537—22no—
74#537D414yes—
75#536—28no—
76#536—28no—
77#533—216no—
78#533—216no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81#529—216no—
82#529—216no—
83#529—28no—
84#529—28no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C4×#41—28no—
116C4×#41—28no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—22no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42—22no—
143C22×C42D411yescharacteristic
144C22×C42D411yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#484—24no—
147#484—24no—
148#481—24no—
149#481—24no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#400—24no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—24no—
185#324—22no—
186#324—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—216no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226#126—216no—
227#126—28no—
228#126—216no—
229#126—28no—
230#126—28no—
231#126—28no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—216no—
235#125—28no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#125—24no—
239#125—24no—
240#124—216no—
241#124—28no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—216no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263C22⋊Q8C2×D414yes—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121C2×D414yes—
271#121C2×D414yes—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290#117—24no—
291#117—216no—
292#117—216no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—216no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357#107—44no—
358#106—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—42no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8#12014yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4#12014yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#13512yes—
498C22×C4#13712yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12014yes—
536C4⋊C4#12014yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C42—24no—
549C42—28no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#13511yescharacteristic
574C23C2×#13711yescharacteristic
575C23#57511yescharacteristic
576C23#57511yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—416no—
579Q8—48no—
580Q8—82no—
581Q8—84no—
582D4—44no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#45214yes—
673C2×C4#45412yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C8—82no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#284611yescharacteristic
698C22C2×#45211yescharacteristic
699C22#300211yescharacteristic
700C22#300211yescharacteristic
701C22#300511yescharacteristic
702C22#300711yescharacteristic
703C22#300711yescharacteristic
704C22C2×#45411yescharacteristic
705C22#302011yescharacteristic
706C22#302511yescharacteristic
707C22#302811yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C4—161no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—84no—
729C2#1813011yescharacteristic
730C2#1816111yescharacteristic
731C2#1831511yescharacteristic
732C2#1834511yescharacteristic
733C2#3288311yescharacteristic
734C2#3288911yescharacteristic
735C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24067C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1615C2semidirect
6. #14884C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8406C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#240672
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16152
#148842
#84072
#84062
#84042
#83302
#83032