Finite Group Databasebeta

← #346349

Subgroups — #346349

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23919C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal, complemented
5#14722C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8329C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—24no—
13C2×#554—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C2×#518—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#448—22no—
25C2×#450C2214yes—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29C2×#386—21no—
30#2000—24no—
31#1874—22no—
32#1872C2214yes—
33#1779C2212yes—
34#1599—28no—
35#1596—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1441C2211yescharacteristic
41#1439C2211yescharacteristic
42#1438—21no—
43#1437—21no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—24no—
54#554—232no—
55#554—232no—
56#554—232no—
57D4×Q8—232no—
58#544—28no—
59#544—24no—
60#544D418yescomplemented
61#543—28no—
62#543—28no—
63#543—28no—
64#543—24no—
65#543D418yescomplemented
66#533—28no—
67#533—28no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
88C2×C22⋊Q8C2314yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—44no—
92#518—28no—
93#518—28no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×#117—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4D412yescomplemented
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42D411yescharacteristic
120#450—28no—
121#450—28no—
122#448—48no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8C2314yes—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#392—44no—
131#386—44no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#340—24no—
139#328—28no—
140#328—28no—
141#324—24no—
142#323—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4SD1614yescomplemented
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—84no—
209C22×C8—24no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—216no—
213C4⋊Q8—216no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#125—216no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8C2×D418yes—
237C22⋊Q8C2×D418yes—
238#121—28no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—232no—
247C4×D4—232no—
248#117—28no—
249#117—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4C2×D414yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306#103—48no—
307#102—48no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—82no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24#12012yes—
350C24#12012yes—
351C24C2×SD1612yes—
352C24C2×SD1612yes—
353C24#13712yes—
354C24#13712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—816no—
369C2×Q8—816no—
370C2×Q8#12018yes—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C2×SD1612yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477SD16—816no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4#12018yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—216no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23#44814yes—
596C23#44814yescomplemented
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C22×SD1611yescharacteristic
601C23C2×#13711yescharacteristic
602C23C2×#13711yescharacteristic
603C23C2×#13711yescharacteristic
604Q8—48no—
605Q8—416no—
606Q8—84no—
607Q8—88no—
608Q8—88no—
609D4—232no—
610D4—48no—
611D4—84no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#44814yescomplemented
677C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
678C2×C4C2×#12014yes—
679C8—84no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#284611yescharacteristic
730C22C2×#44811yescharacteristic
731C22C2×#44811yescharacteristic
732C22C2×#44811yescharacteristic
733C22#300411yescharacteristic
734C22#300411yescharacteristic
735C22#300411yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C22#302111yescharacteristic
738C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
739C22#302611yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—24no—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—48no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—48no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—44no—
756C2—44no—
757C2—162no—
758C2#1816711yescharacteristic
759C2#1819611yescharacteristic
760C2#1835211yescharacteristic
761C2#1838211yescharacteristic
762C2#3287911yescharacteristic
763C2#3289011yescharacteristic
764C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #23919C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. C2×#1596C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8329C2semidirect
9. #8301C2semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
60. #544D4semidirect
65. #543D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
181. C22×D4SD16semidirect
596. C23#448semidirect
676. C2×C4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#239192
C2×#15992
C2×#15962
#147222
#84062
#84052
#83292
#83012