Finite Group Databasebeta

← #346352

Subgroups — #346352

Order 512.

3870 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C214yesmaximal, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C214yesmaximal, complemented
6#8332C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—216no—
10C2×#547—22no—
11C2×#546—24no—
12C2×D42—22no—
13C2×#537—21no—
14C2×#534C2214yes—
15C2×#532C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#447C2214yescomplemented
19C2×#392—21no—
20C2×#392C2212yescomplemented
21C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#386—22no—
23#2023—22no—
24#2011—22no—
25#1879—24no—
26#1874C2214yescomplemented
27#1817C2212yescomplemented
28#1595—216no—
29C2×#327C2218yescomplemented
30C2×#323C2214yescomplemented
31#1439—21no—
32#1439C2212yescomplemented
33#1434C2211yescharacteristic, complemented
34C2×H(5,𝔽2)—216no—
35C2×H(5,𝔽2)—48no—
36C2×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×H(5,𝔽2)—44no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C22×D8—24no—
48#547—232no—
49#546—232no—
50#546—232no—
51D42—232no—
52#537—216no—
53#534—216no—
54#534—28no—
55#534D4116yescomplemented
56#532—216no—
57C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C2×#127D412yescomplemented
59C2×#124—22no—
60C2×#123—28no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—216no—
65C2×#121—216no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121C2314yes—
70C2×#120—28no—
71C2×C4×D4—28no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D414yescomplemented
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#447—216no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#392—28no—
91#392—44no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#386—48no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#327—216no—
103#323—28no—
104C25—24no—
105C25—21no—
106C25C2×D412yes—
107H(5,𝔽2)—464no—
108H(5,𝔽2)—464no—
109C2×#41—216no—
110C2×#41—232no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—416no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C22×Q8—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—216no—
121C22×D4—232no—
122C22×D4—216no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—216no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4D814yescomplemented
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—48no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—84no—
168C22×C8—24no—
169C4⋊Q8—28no—
170#127—28no—
171#124—216no—
172#123—232no—
173#123—232no—
174C22⋊Q8—232no—
175#121—216no—
176#121—216no—
177#121—232no—
178#121—232no—
179#121—232no—
180#121—216no—
181#121—28no—
182#121C2×D4116yes—
183#120—232no—
184#120—232no—
185C4×D4—216no—
186C4×D4—216no—
187C4×D4—216no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—216no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—232no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C2×D418yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#102—48no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—28no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—44no—
226#95—42no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—216no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—48no—
239C24—48no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—84no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24#12014yes—
255C24C2×D814yes—
256C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—432no—
259#41—432no—
260#41—4128no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—232no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—216no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—216no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—4128no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—432no—
286C2×D4—432no—
287C2×D4—432no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—432no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—832no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4#12018yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—216no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12014yes—
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D414yes—
353D8—816no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4#12018yes—
363C22⋊C4—216no—
364C22⋊C4—232no—
365C22⋊C4—216no—
366C22⋊C4—216no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—28no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—432no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—816no—
424C23—816no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—168no—
434C23—168no—
435C23—168no—
436C23—168no—
437C23#44718yes—
438C23C2×#12012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C22×D811yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Q8—416no—
444D4—232no—
445D4—48no—
446D4—416no—
447D4—416no—
448D4—48no—
449D4—464no—
450D4—416no—
451D4—416no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—816no—
455D4—832no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—432no—
473C2×C4—432no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#44714yes—
494C2×C4#45312yes—
495C2×C4C2×#12014yes—
496C8—84no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—28no—
506C22—48no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—48no—
514C22—48no—
515C22—48no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—1632no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#284611yescharacteristic
536C22C2×#44712yes—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22#300312yes—
539C22#300311yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302511yescharacteristic
543C22#302711yescharacteristic
544C4—24no—
545C4—22no—
546C4—24no—
547C4—48no—
548C4—41no—
549C4—44no—
550C4—84no—
551C4—161no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—48no—
555C2—88no—
556C2—162no—
557C2#1817811yescharacteristic
558C2#1821011yescharacteristic
559C2#1835811yescharacteristic
560C2#1838711yescharacteristic
561C2#3287811yescharacteristic
562C2#3288811yescharacteristic
563C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #23930C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. #14811C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #8302C2semidirect
18. C2×#447C22semidirect
20. C2×#392C22semidirect
21. C2×#390C22semidirect
26. #1874C22semidirect
27. #1817C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
32. #1439C22semidirect
33. #1434C22semidirect
55. #534D4semidirect
57. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×#127D4semidirect
75. C2×C4×D4D4semidirect
149. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#239302
C2×#15952
#148112
#84032
#83322
#83022