Finite Group Databasebeta

← #346353

Subgroups — #346353

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C212yesmaximal, complemented
3C2×#1596C214yesmaximal, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic
5#8405C214yesmaximal, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501—216no—
9C2×#554—22no—
10C2×#554—24no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#544—21no—
13C2×#543C2214yes—
14C2×#533C2212yes—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C2×#518—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#450C2214yes—
19C2×#392—21no—
20C2×#392C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23#2023—22no—
24#2013—22no—
25#1880—24no—
26#1872C2214yes—
27#1817C2212yes—
28#1596—216no—
29C2×#328C2218yes—
30C2×#323C2214yes—
31#1439—21no—
32#1439C2212yes—
33#1434C2211yescharacteristic
34C23×Q8—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×SD16—24no—
40#554—232no—
41#554—232no—
42#554—232no—
43D4×Q8—232no—
44#544—216no—
45#543—216no—
46#543—28no—
47#543D4116yescomplemented
48#533—216no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—216no—
57C2×C22⋊Q8—216no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8C2314yes—
63#518—216no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D414yescomplemented
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—28no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#450—216no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#392—28no—
88#392—44no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#386—48no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95C2312yes—
96#340—24no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#328—216no—
100#323—28no—
101C25—21no—
102C25C2×D412yes—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—216no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—84no—
107C22×Q8—84no—
108C22×Q8C2×D414yes—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4SD1614yescomplemented
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×SD16—48no—
140C2×SD16—48no—
141C2×SD16—84no—
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—232no—
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—28no—
146#125—216no—
147#125—232no—
148C22⋊Q8—216no—
149C22⋊Q8—216no—
150C22⋊Q8—232no—
151C22⋊Q8—232no—
152C22⋊Q8—232no—
153C22⋊Q8—232no—
154C22⋊Q8—232no—
155C22⋊Q8—216no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—232no—
158C22⋊Q8C2×D4116yes—
159C4×Q8—216no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—28no—
162C4×D4—216no—
163C4×D4—216no—
164C4×D4—232no—
165C4×D4—232no—
166#117—216no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—232no—
170C2×C4⋊C4—216no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—216no—
183C2×C22⋊C4—216no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4C2×D418yes—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#103—84no—
205#102—48no—
206C22⋊C8—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24#12014yes—
231C24C2×SD1614yes—
232C24#13714yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—216no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—832no—
244C2×Q8#12018yes—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—216no—
248C2×D4—216no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—216no—
270C22×C4—216no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12014yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C22×D414yes—
309SD16—816no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—216no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—216no—
317C4⋊C4—232no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—216no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4#12018yes—
324C22⋊C4—232no—
325C22⋊C4—216no—
326C22⋊C4—216no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—88no—
329C22⋊C4—88no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—216no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#44818yes—
385C23C2×#12012yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C22×SD1611yescharacteristic
388C23C2×#13712yes—
389C23C2×#13711yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—416no—
392Q8—84no—
393Q8—816no—
394D4—232no—
395D4—48no—
396D4—84no—
397D4—832no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—416no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—816no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#44814yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4C2×#12014yes—
441C8—84no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—28no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#284611yescharacteristic
473C22C2×#44812yes—
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22#300412yes—
476C22#300411yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302511yescharacteristic
480C22#302711yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—22no—
483C4—24no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—48no—
487C4—48no—
488C4—84no—
489C4—161no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—48no—
493C2—162no—
494C2#1818011yescharacteristic
495C2#1821211yescharacteristic
496C2#1835911yescharacteristic
497C2#1838911yescharacteristic
498C2#3287911yescharacteristic
499C2#3288811yescharacteristic
500C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #23933C2semidirect
3. C2×#1596C2semidirect
5. #8405C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #8302C2semidirect
47. #543D4semidirect
50. C2×C4⋊Q8D4semidirect
51. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×C4×Q8D4semidirect
124. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#239332
C2×#15962
#148112
#84052
#83332
#83022