Finite Group Databasebeta

← #346354

Subgroups — #346354

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C214yesmaximal, complemented
5#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8407C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—216no—
11C2×#559—21no—
12C2×#557—21no—
13C2×#556—21no—
14C2×#556—22no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#539C2214yes—
18C2×#536—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#529—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×#450C2212yes—
25C2×#447C2212yes—
26C2×#394C2212yes—
27C2×#393—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2023—21no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2011—21no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39#1597—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1441C2212yes—
44#1439—21no—
45#1437—22no—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52#559—216no—
53#557—216no—
54#556—216no—
55#556—216no—
56#556—216no—
57#554—216no—
58#552—216no—
59#552—216no—
60#539—28no—
61#539—28no—
62#539—28no—
63#539D4116yes—
64#536—216no—
65#533—28no—
66#532—28no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72#529—216no—
73#529—216no—
74C2×#126—24no—
75C2×#126—24no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—24no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2312yes—
91#520—216no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—28no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#450—28no—
120#447—28no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#394—28no—
128#393—44no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#328—28no—
145#327—28no—
146#324—28no—
147C25—21no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—216no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191#127—24no—
192#126—232no—
193#126—216no—
194#126—216no—
195#125—216no—
196#125—28no—
197#125—216no—
198#125—216no—
199#124—216no—
200#124—28no—
201#124—216no—
202#123—216no—
203#123—216no—
204#123—216no—
205#123—216no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8C2×D418yes—
213#121—28no—
214#121—24no—
215#121C2×D418yes—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—216no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×D4—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—24no—
232#117—28no—
233#117—216no—
234#117—232no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4C2×D418yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#103—82no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293#95—24no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—82no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—416no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12014yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4#12014yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12014yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D414yes—
403SD16—88no—
404D8—88no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4#12014yes—
429C4⋊C4#12014yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—28no—
443C42—28no—
444C42—216no—
445C42—28no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×#12012yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#13511yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C23#57512yes—
489Q8—44no—
490Q8—48no—
491Q8—48no—
492Q8—48no—
493Q8—48no—
494Q8—82no—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—816no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44912yes—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#45412yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12012yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#284611yescharacteristic
591C22C2×#44911yescharacteristic
592C22#300212yes—
593C22#300511yescharacteristic
594C22#300612yes—
595C22C2×#45411yescharacteristic
596C22#302011yescharacteristic
597C22#302511yescharacteristic
598C22#302711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—41no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—162no—
611C4—161no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—84no—
615C2—162no—
616C2#1818211yescharacteristic
617C2#1821411yescharacteristic
618C2#1836011yescharacteristic
619C2#1839111yescharacteristic
620C2#3288011yescharacteristic
621C2#3288911yescharacteristic
622C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3507C2semidirect
2. #23933C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #14883C2semidirect
6. #8407C2semidirect
7. #8333C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35072
#239332
#239302
C2×#15972
#148832
#84072
#83332
#83322
#83032