Finite Group Databasebeta

← #346356

Subgroups — #346356

Order 512.

3420 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C214yesmaximal, complemented
4#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8404C214yesmaximal, complemented
6#8332C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×2−1+4—21no—
9#3497—216no—
10C2×#550—22no—
11C2×D4×Q8—22no—
12C2×#548—24no—
13C2×#537—21no—
14C2×#537C2214yes—
15C2×#532—22no—
16C2×#532C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#447C2214yes—
19C2×#394C2212yes—
20C2×#393—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2023—22no—
23#2011—22no—
24#1879—24no—
25#1874C2214yes—
26#1817C2212yes—
27#1598—216no—
28C2×#327C2218yes—
29C2×#324C2214yes—
30#1441C2212yes—
31#1439—21no—
32#1437—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C2×2−1+4—216no—
35C2×2−1+4—48no—
36C2×2−1+4—44no—
37C2×2−1+4—44no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×D8—24no—
45#550—232no—
46D4×Q8—232no—
47#548—232no—
48#548—232no—
49#537—216no—
50#537—216no—
51#537—28no—
52#537D4116yes—
53#532—216no—
54#532—216no—
55#532—216no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#127—22no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—28no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121C2314yes—
69C2×C4×Q8—28no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#447—216no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89#394—28no—
90#393—44no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#327—216no—
102#324—28no—
103C25—21no—
1042−1+4—464no—
1052−1+4—464no—
106C2×#41—216no—
107C2×#41—216no—
108C2×#41—232no—
109C2×#41—216no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C2×#41—416no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—232no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—416no—
127C22×Q8—416no—
128C22×Q8D814yescomplemented
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×D8—48no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—84no—
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—216no—
153C4⋊Q8—28no—
154#127—216no—
155#127—28no—
156#124—232no—
157#124—216no—
158C22⋊Q8—232no—
159C22⋊Q8—232no—
160C22⋊Q8—232no—
161#121—216no—
162#121—216no—
163#121—232no—
164#121—232no—
165#121—232no—
166#121—216no—
167#121—28no—
168#121C2×D4116yes—
169C4×Q8—216no—
170C4×Q8—216no—
171C4×D4—232no—
172C4×D4—232no—
173C4×D4—216no—
174C4×D4—28no—
175C4×D4—28no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4C2×D418yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#102—48no—
209#102—84no—
210C22⋊C8—28no—
211#95—24no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—44no—
215#95—82no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229#41—432no—
230#41—432no—
231#41—432no—
232#41—432no—
233#41—432no—
234#41—4128no—
235#41—432no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—216no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—216no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—4128no—
247C2×Q8—44no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—216no—
251C2×D4—216no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—216no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4#12018yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—232no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—416no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12014yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12014yes—
312C22×C4C2×D814yes—
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D414yes—
318D8—816no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—216no—
325C4⋊C4—216no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4#12018yes—
329C22⋊C4—216no—
330C22⋊C4—232no—
331C22⋊C4—216no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—28no—
338C42—28no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—28no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12012yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C22×D811yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q8—232no—
381Q8—432no—
382Q8—416no—
383D4—48no—
384D4—416no—
385D4—432no—
386D4—416no—
387D4—48no—
388D4—416no—
389D4—416no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—816no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—464no—
415C2×C4—432no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44714yes—
435C2×C4#44718yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4C2×#12014yes—
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—48no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#284611yescharacteristic
466C22C2×#44712yes—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22#300312yes—
469C22#300311yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302511yescharacteristic
473C22#302711yescharacteristic
474C4—28no—
475C4—24no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—48no—
479C4—41no—
480C4—44no—
481C4—162no—
482C4—161no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—88no—
486C2—162no—
487C2#1818611yescharacteristic
488C2#1821811yescharacteristic
489C2#1836811yescharacteristic
490C2#1840111yescharacteristic
491C2#3287811yescharacteristic
492C2#3288911yescharacteristic
493C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #23930C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. #14883C2semidirect
5. #8404C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #8303C2semidirect
128. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#239302
C2×#15982
#148832
#84042
#83322
#83032