Finite Group Databasebeta

← #346357

Subgroups — #346357

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C212yesmaximal
3C2×#1599C214yesmaximal
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#8406C214yesmaximal, complemented
6#8333C212yesmaximal, complemented
7#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502—216no—
9C2×Q82—22no—
10C2×#557—22no—
11C2×#557—24no—
12C2×#544—21no—
13C2×#544C2214yes—
14C2×#533—22no—
15C2×#533C2212yes—
16C2×#519—21no—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#450C2214yes—
19C2×#394C2212yes—
20C2×#393—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22#2023—22no—
23#2013—22no—
24#1880—24no—
25#1872C2214yes—
26#1817C2212yes—
27#1599—216no—
28C2×#328C2218yes—
29C2×#324C2214yes—
30#1441C2212yes—
31#1439—21no—
32#1437—22no—
33#1434C2211yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C22×SD16—24no—
37Q82—232no—
38#557—232no—
39#557—232no—
40#557—232no—
41#544—216no—
42#544—216no—
43#544—28no—
44#544D4116yes—
45#533—216no—
46#533—216no—
47#533—216no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—28no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—28no—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61#519—216no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—28no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D414yes—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#450—216no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86#394—28no—
87#393—44no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95C2312yes—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#328—216no—
99#324—28no—
100C25—21no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8SD1614yescomplemented
108C22×Q8C2×D414yes—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—81no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—48no—
122C2×SD16—84no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—216no—
125C4⋊Q8—216no—
126C4⋊Q8—232no—
127C4⋊Q8—232no—
128C4⋊Q8—232no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—28no—
131#125—232no—
132#125—216no—
133#125—232no—
134#125—232no—
135#125—232no—
136C22⋊Q8—216no—
137C22⋊Q8—216no—
138C22⋊Q8—216no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8C2×D4116yes—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—216no—
143C4×Q8—232no—
144C4×Q8—232no—
145C4×Q8—232no—
146C4×Q8—232no—
147C4×Q8—216no—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—28no—
150#117—216no—
151#117—216no—
152#117—216no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4C2×D418yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192#103—84no—
193#102—48no—
194C22⋊C8—28no—
195#95—24no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—44no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—216no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—216no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8#12018yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—88no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12014yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12014yes—
266C22×C4C2×SD1612yes—
267C22×C4C2×SD1614yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4#13714yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D414yes—
272SD16—816no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—216no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—216no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—216no—
284C4⋊C4—232no—
285C4⋊C4—216no—
286C4⋊C4—216no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4#12018yes—
290C22⋊C4—216no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—28no—
297C42—28no—
298C42—232no—
299C42—216no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23C2×#12012yes—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C22×SD1611yescharacteristic
332C23C2×#13712yes—
333C23C2×#13711yescharacteristic
334Q8—232no—
335Q8—48no—
336Q8—416no—
337Q8—84no—
338Q8—816no—
339D4—48no—
340D4—84no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—28no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#44818yes—
384C2×C4#44814yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4C2×#12014yes—
387C8—84no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#284611yescharacteristic
408C22C2×#44812yes—
409C22C2×#44811yescharacteristic
410C22#300412yes—
411C22#300411yescharacteristic
412C22C2×#45411yescharacteristic
413C22#302011yescharacteristic
414C22#302511yescharacteristic
415C22#302711yescharacteristic
416C4—28no—
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—24no—
420C4—41no—
421C4—48no—
422C4—44no—
423C4—48no—
424C4—162no—
425C4—161no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—162no—
429C2#1818811yescharacteristic
430C2#1822011yescharacteristic
431C2#1836911yescharacteristic
432C2#1840311yescharacteristic
433C2#3287911yescharacteristic
434C2#3288911yescharacteristic
435C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
5. #8406C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #8303C2semidirect
107. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#239332
C2×#15992
#148832
#84062
#83332
#83032