Finite Group Databasebeta

← #346358

Subgroups — #346358

Order 512.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1600C214yesmaximal, complemented
5#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8408C214yesmaximal, complemented
7#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—216no—
11C2×#559—22no—
12C2×#556—21no—
13C2×#555—21no—
14C2×#553—22no—
15C2×#550—21no—
16C2×#547—21no—
17C2×#538C2214yes—
18C2×#535—21no—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#525—22no—
22C2×#520—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#450C2212yes—
25C2×#447C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#386—22no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#2011—21no—
34#1880—22no—
35#1879—22no—
36#1874C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1600—216no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43C2×#323C2214yes—
44#1439—21no—
45#1439C2212yes—
46#1434C2211yescharacteristic
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#559—216no—
56#559—216no—
57#556—216no—
58#555—216no—
59#553—216no—
60#553—216no—
61#550—216no—
62#547—216no—
63#538—28no—
64#538—28no—
65#538—28no—
66#538D4116yescomplemented
67#535—216no—
68#533—28no—
69#532—28no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#127—22no—
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75C2×#126—24no—
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—21no—
80#525—216no—
81#525—216no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2312yes—
93C2×#120—24no—
94#520—216no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yescomplemented
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—28no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yescomplemented
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#450—28no—
121#447—28no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#392—28no—
129#392—44no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#386—48no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#328—28no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209#127—216no—
210#127—24no—
211#126—216no—
212#126—216no—
213#125—28no—
214#124—28no—
215#124—216no—
216#124—216no—
217#124—216no—
218#123—232no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8C2×D418yes—
225#121—28no—
226#121—216no—
227#121—216no—
228#121—216no—
229#121—216no—
230#121—216no—
231#121—24no—
232#121C2×D418yes—
233#120—216no—
234#120—216no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—232no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—216no—
249C4×D4—24no—
250#117—28no—
251#117—216no—
252#117—216no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C2×D418yes—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#103—82no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24#12014yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—832no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8#12014yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4#12014yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D414yes—
440SD16—88no—
441D8—88no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4#12014yes—
462C4⋊C4#12014yes—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—216no—
478C42—28no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12012yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23#57512yes—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—48no—
548Q8—82no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—816no—
562D4—816no—
563D4—832no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#44912yes—
612C2×C4#44912yes—
613C2×C4#45312yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—48no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#284611yescharacteristic
656C22C2×#44911yescharacteristic
657C22#300212yes—
658C22#300511yescharacteristic
659C22#300612yes—
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C22#302511yescharacteristic
663C22#302711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—84no—
675C4—161no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—84no—
680C2—162no—
681C2#1819011yescharacteristic
682C2#1822211yescharacteristic
683C2#1837011yescharacteristic
684C2#1840511yescharacteristic
685C2#3288011yescharacteristic
686C2#3288811yescharacteristic
687C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3506C2semidirect
2. #23933C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #14811C2semidirect
6. #8408C2semidirect
7. #8333C2semidirect
8. #8332C2semidirect
9. #8302C2semidirect
66. #538D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
97. C2×C4×Q8D4semidirect
107. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
#239332
#239302
C2×#16002
#148112
#84082
#83332
#83322
#83022