Finite Group Databasebeta

← #346361

Subgroups — #346361

Order 512.

3752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#23919C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#14723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8404C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—28no—
12#3496—28no—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#448C2214yescomplemented
25C2×#450—22no—
26C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#385—21no—
29#2000—24no—
30#1874C2214yescomplemented
31#1872—22no—
32#1779C2212yescomplemented
33#1604—28no—
34#1601—28no—
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yescomplemented
37C2×#324C2212yescomplemented
38C2×#323C2212yescomplemented
39#1441C2211yescharacteristic, complemented
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic, complemented
42#1438—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)—28no—
46C2×H(5,𝔽2)—28no—
47C2×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)—44no—
50C2×H(5,𝔽2)—44no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—24no—
63#547—232no—
64#546—232no—
65#546—232no—
66D42—232no—
67#537—28no—
68#537—24no—
69#537D418yes—
70#534—28no—
71#534—28no—
72#534—28no—
73#534—24no—
74#534D418yes—
75#532—28no—
76#532—28no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—44no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—28no—
89C2×#121—28no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121D414yes—
98C2×#121C2314yes—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42D411yescharacteristic
122#450—48no—
123#448—28no—
124#448—28no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8C2314yes—
130#395—24no—
131#393—24no—
132#385—44no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#327—28no—
143#327—28no—
144#324—24no—
145#323—24no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150H(5,𝔽2)—432no—
151H(5,𝔽2)—432no—
152H(5,𝔽2)—432no—
153H(5,𝔽2)—432no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—232no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—232no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—416no—
191C22×D4—416no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4SD1614yescomplemented
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4—81no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—84no—
232C22×C8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234#127—28no—
235#124—216no—
236#123—232no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—28no—
252#121—216no—
253#121—28no—
254#121—216no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121C2×D418yes—
261#121C2×D418yes—
262#120—232no—
263#120—216no—
264#120—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315#103—48no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—82no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—24no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12012yes—
361C24#12012yes—
362C24C2×SD1612yes—
363C24C2×SD1612yes—
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—4128no—
371#41—416no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—4128no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12018yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C2×SD1612yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509SD16—816no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4#12018yes—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—28no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—416no—
569C23—416no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23—164no—
606C23#45014yes—
607C23#45014yescomplemented
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C22×SD1611yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615Q8—416no—
616Q8—48no—
617Q8—84no—
618D4—232no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—416no—
622D4—432no—
623D4—432no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—432no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#45014yescomplemented
697C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
698C2×C4C2×#12014yes—
699C8—84no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—1616no—
742C22—1616no—
743C22#284611yescharacteristic
744C22C2×#45011yescharacteristic
745C22C2×#45011yescharacteristic
746C22C2×#45011yescharacteristic
747C22#300311yescharacteristic
748C22#300311yescharacteristic
749C22#300311yescharacteristic
750C22#301811yescharacteristic
751C22#302211yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22#302611yescharacteristic
754C4—24no—
755C4—24no—
756C4—22no—
757C4—48no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—44no—
770C2—44no—
771C2—88no—
772C2#1816611yescharacteristic
773C2#1819511yescharacteristic
774C2#1835111yescharacteristic
775C2#1838111yescharacteristic
776C2#3288111yescharacteristic
777C2#3289311yescharacteristic
778C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23919C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #14723C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8301C2semidirect
20. C22×C22⋊Q8C22semidirect
24. C2×#448C22semidirect
26. C2×#395C22semidirect
27. C2×#393C22semidirect
30. #1874C22semidirect
32. #1779C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1441C22semidirect
41. #1439C22semidirect
44. C22⋊#95C22semidirect
203. C22×D4SD16semidirect
607. C23#450semidirect
696. C2×C4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#239192
C2×#16042
C2×#16012
#147232
#84042
#84032
#83282
#83012