Finite Group Databasebeta

← #346362

Subgroups — #346362

Order 512.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#23921C212yesmaximal, complemented
3C2×#1605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C212yesmaximal, complemented
5#14723C211yesmaximal, characteristic
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8329C212yesmaximal, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic
10#3501—28no—
11#3501—28no—
12C2×#554—24no—
13C2×#554—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544C2212yes—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#518—21no—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×#451—22no—
25C2×#451C2214yes—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29#2001—24no—
30#1872—22no—
31#1872C2214yes—
32#1779C2212yes—
33#1605—28no—
34#1602—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39#1441C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1438—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52#554—232no—
53#554—232no—
54#554—232no—
55D4×Q8—232no—
56#544—28no—
57#544—24no—
58#544D418yes—
59#543—28no—
60#543—28no—
61#543—28no—
62#543—24no—
63#543D418yes—
64#533—28no—
65#533—28no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—24no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—44no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×C22⋊Q8C2314yes—
90#518—28no—
91#518—28no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118#451—28no—
119#451—28no—
120#451—48no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8C2314yes—
126#395—24no—
127#393—24no—
128#385—44no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—24no—
138#328—28no—
139#328—28no—
140#324—24no—
141#323—24no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4Q1614yescomplemented
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—84no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—216no—
198C4⋊Q8—216no—
199#125—216no—
200#125—216no—
201#125—216no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—232no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8C2×D418yes—
226C22⋊Q8C2×D418yes—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—232no—
232C4×D4—232no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4C2×D414yes—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291#103—48no—
292#103—48no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—82no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24#12012yes—
322C24#12012yes—
323C24C2×Q1612yes—
324C24C2×Q1612yes—
325C24#13712yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—816no—
347C2×Q8—816no—
348C2×Q8#12018yes—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C2×Q1612yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442Q16—816no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12018yes—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—216no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—216no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#45114yes—
526C23#45114yescomplemented
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C22×Q1611yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23C2×#13711yescharacteristic
533C23C2×#13711yescharacteristic
534Q8—48no—
535Q8—416no—
536Q8—48no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539Q8—88no—
540Q8—88no—
541D4—232no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4#45114yescomplemented
612C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
613C2×C4C2×#12014yes—
614C8—84no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#284611yescharacteristic
650C22C2×#45111yescharacteristic
651C22C2×#45111yescharacteristic
652C22C2×#45111yescharacteristic
653C22#300411yescharacteristic
654C22#300411yescharacteristic
655C22#300411yescharacteristic
656C22#301811yescharacteristic
657C22#302211yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C22#302611yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—48no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—48no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—161no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—44no—
678C2#1816711yescharacteristic
679C2#1819711yescharacteristic
680C2#1835311yescharacteristic
681C2#1838311yescharacteristic
682C2#3288211yescharacteristic
683C2#3289311yescharacteristic
684C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
3. C2×#1605C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
6. #8406C2semidirect
7. #8405C2semidirect
8. #8329C2semidirect
165. C22×D4Q16semidirect
526. C23#451semidirect
611. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#239212
C2×#16052
C2×#16022
#147232
#84062
#84052
#83292
#83012