Finite Group Databasebeta

← #346363

Subgroups — #346363

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1603C212yesmaximal, complemented
6#14723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8408C212yesmaximal, complemented
8#8407C212yesmaximal, complemented
9#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—28no—
13#3505—28no—
14C2×#553—22no—
15C2×#553—21no—
16C2×#552—21no—
17C2×#551—22no—
18C2×#548—21no—
19C2×#546—21no—
20C2×#539C2212yes—
21C2×#538C2212yes—
22C2×#534—21no—
23C2×#529—21no—
24C2×#525—21no—
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#451C2212yescomplemented
32C2×#448C2212yes—
33C2×#450—21no—
34C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#385—21no—
37#2001—22no—
38#2000—22no—
39#1874C2212yes—
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1872C2212yescomplemented
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45#1606—28no—
46#1603—28no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yescomplemented
52C2×#323C2212yescomplemented
53#1441C2211yescharacteristic, complemented
54#1439—21no—
55#1439C2211yescharacteristic, complemented
56#1438—21no—
57#1436—21no—
58C22⋊#95C2211yescharacteristic
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69#553—216no—
70#553—216no—
71#553—216no—
72#552—216no—
73#551—216no—
74#551—216no—
75#548—216no—
76#546—216no—
77#539—24no—
78#539—24no—
79#539—24no—
80#539D418yes—
81#538—24no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538D418yes—
85#534—28no—
86#534—28no—
87#529—28no—
88#529—28no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96#525—28no—
97#525—28no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—44no—
114C2×C22⋊Q8D412yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121D412yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#120—22no—
127C2×#120—22no—
128#518—28no—
129#518—28no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C42D411yescharacteristic
163#451—24no—
164#451—24no—
165#451—44no—
166#450—44no—
167#448—24no—
168#448—24no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—22no—
172C2×#102—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179#395—24no—
180#393—24no—
181#385—44no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95C2311yescharacteristic
189C2×#95C2311yescharacteristic
190#340—22no—
191#340—22no—
192#328—24no—
193#328—24no—
194#327—24no—
195#327—24no—
196#324—24no—
197#323—24no—
198C25—21no—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—28no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—81no—
256C23×C4—81no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—82no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—82no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274#126—216no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—216no—
318#121—216no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121C2×D414yes—
326#121C2×D414yes—
327#120—28no—
328#120—216no—
329#120—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343#117—216no—
344#117—28no—
345#117—216no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—81no—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—81no—
406C2×C22⋊C4—81no—
407C2×C22⋊C4C2×D414yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414#103—44no—
415#103—44no—
416#103—44no—
417#102—44no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8—81no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—42no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—24no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—81no—
457C24—81no—
458C24—81no—
459C24—81no—
460C24#12011yescharacteristic
461C24#12011yescharacteristic
462C24#12012yes—
463C24#13512yes—
464C24#13712yes—
465C24C22×D411yescharacteristic
466#41—816no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—88no—
484C2×Q8#12014yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4#12014yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—81no—
598C22×C4—84no—
599C22×C4—84no—
600C22×C4—84no—
601C22×C4—84no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—82no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4#12012yes—
611C22×C4#12011yescharacteristic
612C22×C4#12011yescharacteristic
613C22×C4#12012yes—
614C22×C4#12012yes—
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619Q16—88no—
620SD16—88no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—28no—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—28no—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—84no—
647C4⋊C4#12014yes—
648C4⋊C4#12014yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—28no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—48no—
668C22⋊C4—84no—
669C22⋊C4—84no—
670C42—24no—
671C42—24no—
672C42—28no—
673C42—28no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—24no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—48no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—41no—
715C23—42no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—81no—
724C23—81no—
725C23—81no—
726C23—81no—
727C23—81no—
728C23—81no—
729C23—81no—
730C23—81no—
731C23—81no—
732C23—81no—
733C23—81no—
734C23—81no—
735C23—81no—
736C23—81no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—162no—
740C23—162no—
741C23—162no—
742C23—162no—
743C23#45212yes—
744C23#45212yes—
745C23C2×#12011yescharacteristic
746C23C2×#12011yescharacteristic
747C23C2×#12011yescharacteristic
748C23C2×#13511yescharacteristic
749C23C2×#13711yescharacteristic
750C23#57511yescharacteristic
751C23#57511yescharacteristic
752Q8—44no—
753Q8—48no—
754Q8—44no—
755Q8—44no—
756Q8—82no—
757Q8—82no—
758Q8—82no—
759D4—44no—
760D4—48no—
761D4—48no—
762D4—48no—
763D4—416no—
764D4—44no—
765D4—44no—
766D4—44no—
767D4—44no—
768D4—82no—
769D4—88no—
770D4—88no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—82no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—88no—
826C2×C4—84no—
827C2×C4—84no—
828C2×C4—84no—
829C2×C4—88no—
830C2×C4—81no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—81no—
833C2×C4—81no—
834C2×C4—81no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—81no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—81no—
848C2×C4—81no—
849C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
850C2×C4C2×#12012yes—
851C2×C4C2×#12012yes—
852C8—82no—
853C8—82no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—21no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—44no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—44no—
883C22—44no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—81no—
895C22—82no—
896C22—81no—
897C22—82no—
898C22—81no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—82no—
902C22—168no—
903C22#284611yescharacteristic
904C22C2×#45211yescharacteristic
905C22#300211yescharacteristic
906C22#300211yescharacteristic
907C22#300511yescharacteristic
908C22#300711yescharacteristic
909C22#300711yescharacteristic
910C22#301811yescharacteristic
911C22#302211yescharacteristic
912C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
913C22#302611yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—22no—
916C4—22no—
917C4—42no—
918C4—44no—
919C4—42no—
920C4—44no—
921C4—41no—
922C4—42no—
923C4—44no—
924C4—82no—
925C4—82no—
926C4—82no—
927C4—161no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—42no—
934C2—82no—
935C2—84no—
936C2#1816811yescharacteristic
937C2#1819911yescharacteristic
938C2#1835511yescharacteristic
939C2#1838511yescharacteristic
940C2#3288311yescharacteristic
941C2#3289311yescharacteristic
942C2#3289811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3505C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23921C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1603C2semidirect
6. #14723C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. #8329C2semidirect
10. #8328C2semidirect
11. #8301C2semidirect
31. C2×#451C22semidirect
34. C2×#395C22semidirect
35. C2×#393C22semidirect
42. #1872C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
51. C2×#324C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
53. #1441C22semidirect
55. #1439C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35052
#239212
#239192
C2×#16062
C2×#16032
#147232
#84082
#84072
#83292
#83282
#83012