Finite Group Databasebeta

← #346364

Subgroups — #346364

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#23937C212yesmaximal, complemented
3C2×#1603C212yesmaximal, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
6#14887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8407C212yesmaximal, complemented
8#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8330C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491—24no—
13#3491—28no—
14#3491—24no—
15C2×#552—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#551—22no—
18C2×#551—22no—
19C2×#543C2211yescharacteristic
20C2×#539—21no—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#534C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#123—21no—
26C2×#518—21no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C2×#451C2212yescomplemented
29C2×#448C2212yes—
30C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#393C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
33#2026—22no—
34#2015—22no—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1874C2212yes—
38#1872C2212yescomplemented
39#1817C2212yescomplemented
40#1603—28no—
41#1602—24no—
42#1601—24no—
43C2×#328C2212yescomplemented
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yescomplemented
48C2×#323C2211yescharacteristic
49C2×#323C2211yescharacteristic
50#1442—21no—
51#1441C2211yescharacteristic, complemented
52#1439—21no—
53#1439C2211yescharacteristic
54#1436—21no—
55#1434C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#95—21no—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#552—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#552—216no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#551—216no—
69#551—216no—
70#543—24no—
71#543—22no—
72#543D414yes—
73#539—28no—
74#539—28no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539—24no—
78#539D418yes—
79#534—24no—
80#534—22no—
81#534D414yes—
82#529—28no—
83#529—28no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529—24no—
87#529—24no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—28no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#120—22no—
116#518—28no—
117#518—28no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—24no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—21no—
142C22×C22⋊C4—21no—
143C22×C22⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
148C22×C42D411yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#451—24no—
151#451—24no—
152#448—24no—
153#448—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160#395—24no—
161#393—22no—
162#393—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—24no—
185#323—22no—
186#323—22no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—82no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238#126—216no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—216no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#124—28no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—216no—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8C2×D414yes—
276C22⋊Q8C2×D414yes—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121C2×D414yes—
282#121C2×D414yes—
283#120—28no—
284#120—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—216no—
302#117—216no—
303#117—28no—
304#117—28no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—81no—
327C2×C4⋊C4—81no—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#103—82no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—42no—
388#95—42no—
389#95—42no—
390#95—81no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24#12012yes—
408C24#13512yes—
409C24#13712yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8#12014yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#12014yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539Q16—88no—
540SD16—88no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—84no—
566C4⋊C4#12014yes—
567C4⋊C4#12014yes—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—28no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—48no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23#45214yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#13511yescharacteristic
638C23C2×#13711yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640C23#57511yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8—84no—
648D4—44no—
649D4—416no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C8—82no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—24no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—168no—
772C22#284611yescharacteristic
773C22C2×#45211yescharacteristic
774C22#300211yescharacteristic
775C22#300211yescharacteristic
776C22#300511yescharacteristic
777C22#300711yescharacteristic
778C22#300711yescharacteristic
779C22#301811yescharacteristic
780C22#302211yescharacteristic
781C22#302511yescharacteristic
782C22#302711yescharacteristic
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—44no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—161no—
797C4—161no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—44no—
803C2—84no—
804C2#1817711yescharacteristic
805C2#1820911yescharacteristic
806C2#1835711yescharacteristic
807C2#1838611yescharacteristic
808C2#3288311yescharacteristic
809C2#3289311yescharacteristic
810C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23937C2semidirect
3. C2×#1603C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
6. #14887C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8405C2semidirect
10. #8330C2semidirect
11. #8300C2semidirect
28. C2×#451C22semidirect
30. C2×#395C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
38. #1872C22semidirect
39. #1817C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
51. #1441C22semidirect
55. #1434C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#239372
C2×#16032
C2×#16022
C2×#16012
#148872
#84072
#84052
#84032
#83302
#83002