Finite Group Databasebeta

← #346365

Subgroups — #346365

Order 512.

3648 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#23931C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C214yesmaximal, complemented
4#14865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8403C214yesmaximal, complemented
6#8332C212yesmaximal, complemented
7#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×H(5,𝔽2)—21no—
9#3496—216no—
10C2×#547—22no—
11C2×#546—24no—
12C2×D42—22no—
13C2×#537—21no—
14C2×#534C2214yes—
15C2×#532C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#448C2214yescomplemented
19C2×#393C2212yescomplemented
20C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
21#2024—22no—
22#2014—22no—
23#1877—24no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1817C2212yescomplemented
26#1601—216no—
27C2×#327C2218yescomplemented
28C2×#323C2214yescomplemented
29#1442—21no—
30#1439C2212yescomplemented
31#1438—21no—
32#1434C2211yescharacteristic, complemented
33C22⋊#95—22no—
34C2×H(5,𝔽2)—216no—
35C2×H(5,𝔽2)—48no—
36C2×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×H(5,𝔽2)—44no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—22no—
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×SD16—24no—
47#547—232no—
48#546—232no—
49#546—232no—
50D42—232no—
51#537—216no—
52#534—216no—
53#534—28no—
54#534D4116yes—
55#532—216no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#127D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—28no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—216no—
64C2×#121—216no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121C2314yes—
69C2×#120—28no—
70C2×C4×D4—28no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#448—216no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#393—28no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#327—216no—
101#323—28no—
102C25—24no—
103C25C2×D412yes—
104H(5,𝔽2)—464no—
105H(5,𝔽2)—464no—
106C2×#41—216no—
107C2×#41—232no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—416no—
110C2×#41—416no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—81no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—216no—
122C22×D4—232no—
123C22×D4—216no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4SD1614yescomplemented
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—84no—
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—28no—
161#127—28no—
162#124—216no—
163#123—232no—
164#123—232no—
165C22⋊Q8—232no—
166#121—216no—
167#121—216no—
168#121—232no—
169#121—232no—
170#121—232no—
171#121—216no—
172#121—28no—
173#121C2×D4116yes—
174#120—232no—
175#120—232no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—216no—
178C4×D4—216no—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—28no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—216no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—232no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4C2×D418yes—
202C2×C42—24no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#103—48no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—28no—
208#95—24no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215#95—82no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—216no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—48no—
227C24—48no—
228C24—84no—
229C24—84no—
230C24—84no—
231C24—84no—
232C24#12014yes—
233C24C2×SD1614yes—
234C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—432no—
237#41—432no—
238#41—4128no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—88no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—216no—
250C2×D4—216no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—232no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—216no—
255C2×D4—216no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—4128no—
263C2×D4—416no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—432no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—832no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12018yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—216no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12014yes—
325C22×C4C2×SD1612yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D414yes—
329SD16—816no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—216no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4#12018yes—
339C22⋊C4—216no—
340C22⋊C4—232no—
341C22⋊C4—216no—
342C22⋊C4—216no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—88no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—432no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—816no—
382C23—816no—
383C23—168no—
384C23—168no—
385C23—168no—
386C23—168no—
387C23#45018yes—
388C23C2×#12012yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C22×SD1611yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393Q8—416no—
394Q8—48no—
395Q8—84no—
396D4—232no—
397D4—48no—
398D4—416no—
399D4—416no—
400D4—464no—
401D4—416no—
402D4—416no—
403D4—84no—
404D4—816no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—432no—
422C2×C4—432no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45014yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4C2×#12014yes—
450C8—84no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—28no—
460C22—48no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—48no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—1632no—
478C22#284611yescharacteristic
479C22C2×#45012yes—
480C22C2×#45011yescharacteristic
481C22#300312yes—
482C22#300311yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22#302511yescharacteristic
486C22#302711yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—22no—
489C4—24no—
490C4—48no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4—161no—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—48no—
499C2—88no—
500C2#1817911yescharacteristic
501C2#1821111yescharacteristic
502C2#1835811yescharacteristic
503C2#1838811yescharacteristic
504C2#3288111yescharacteristic
505C2#3289111yescharacteristic
506C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23931C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. #14865C2semidirect
5. #8403C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #8302C2semidirect
18. C2×#448C22semidirect
19. C2×#393C22semidirect
20. C2×#391C22semidirect
24. #1874C22semidirect
25. #1817C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect
30. #1439C22semidirect
32. #1434C22semidirect
139. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#239312
C2×#16012
#148652
#84032
#83322
#83022